遗传算法教案

排序选择法的基本思想是：基于“Pareto最优个体”的概念来对群体中的各个个体进行排序，依据这个排列次序来进行进比过程中的选择运算．从而使得排在前面的Pareto最优个体将有更多的机会遗传到下一代群体中。如此这样经过一定代数的循环之后，最终就可求出多目标优化问题的Pareto最优解。

这里所谓的Pareto最优个体，是指群体中的这样一个或一些个体，群体中的其他个体都不比它或它们更优越。需要说明的是，在群体进化过程个所产生的Pareto最优个体并不一定就对应于多目标优化问题的Pareto最优解。当然，当遗传算法运行结束时，我们需要取排在前面的几个Pareto最优个体，以它们所对应的解来作为多目标优化问题的Pareto最优解。

对群体中的所有个体进行Pareto最优个体排序的算法是： 算法ParetoIndividual ①设置初始序号r = 1。

②求出群体中的Pareto最优个体，定义这些个体的序号为r ③从群体中去掉Pareto最优个体．并更改序号r = r+1。 ④转到第②步，直到处理完群体中的所有个体。

由上述Pareto最优个体排序算法可知，排序选择法仅仅度量了各个个体之间的优越次序，而未度量各个个体的分散程度，所以它易于生很多个相似的Pareto最优解，而难于生成分布较广的Pareto最优解。

4．共享函数法

求解多目标优化问题时，一般希望所得到的解能够尽可能地分散在整个Pareto最优解集合内，而不是集中在其Pareto最优解集合内的某一个较小的区域上。为达到这个要求，可以利用小生境遗传算法的技术来求解多目标优化问题。这种求解多目标优化问题的方法称为共享函数法，它将共享函数的概念引入求解多目标优化问题的遗传算法中。

在利用通常的遗传算法求解最优化问题时，算法并未限制相同个体或类似个体的数量。但当在遗传算法中引入小生境技术之后，算法对它们的数量就要加以限制，以便能够产生出种类较多的不同的最优解。对于某一个个体X而言，在它的附近还存在有多少种、多大程度相似的个体，这是可以度量的，这种度量值称之为小生境数(Niche Count)。小生境数有很多种不同的度量计算方法，一般可定义为：

式中，s(d)为共享函数，它是个体之间距离d的单调递减函数。 例如，共享函数s(d)的一种定义是：

式中，d(X, Y)是两个个体X、Y之间的海明距离，σ＞0是预先指定的一个表示小生境范围的参数。

在计算出各个个体的小生境数之后．可以使小生境数较小的个体能够有更多的机会被选