遗传算法教案

式中，V-min表示向量极小化，即向量目标目标函数都尽可能地极小化的意思。

多目标优化问题的难点在于，在很多情况下，各个子目标有可能是相互冲突的，一个子目标的改善有可能会引起另一个子目标性能的降低，也就是说，要同时使这多个子目标都一起达到最优值是不可能的，而只能是在它们中间进行协调和折衷处理，使各个子目标函数都尽可能地达到最优。

多目标优化问题的最优解与单目标优化问题的最优解有着本质上的不同，所以为了正确地求解多目标优化问题，必须对其最优解的概念进行定义。

定义：设X数，x1

R

m

中的各个子

是多目标优化模型的约束集，

f(x) R

p

是多目标优化时的向量目标函

X,x2 X

。

( k 1,2, p)

fk(x1) fk(x2)

并且

fk(x1) fk(x2)

( k 1,2, p)

则称解x1比解x2优越。

定义：设X

R

m

是多目标优化模型的约束集，

f(x) R

p

是向量目标函数，若x*

X

，

并且x*比X中的所有其他点都优越，则称x*是多目标极小化模型的最优解。

由该定义可知，多目标优化问题的最优解x*就是使向量目标函数f(x)的每一个子目标函数都同时到达最优点的解，如图所示。显然，在大多数情况下*多目标优化问题的最优解是不存在的。

定义：设X

R

m

是多目标优化模型的约束集，f

(x) R

p

是向量目标函数，若~x

X

，并