遗传算法教案

且不存在比~x更优越的x，则称~x为多目标极小化模型的Pareto最优解，或称为非劣解。 由该定义可知，多目标优化问题的Pareto最优解仅仅只是它的一个可以接受的“不坏”的解，并且通常的多目标优化问题大多都具有很多个Pareto最优解，如图所示。

由上述三个定义可知，着一个多目标优化问题存在最优解的话、则这个最优解必定是Pareto最优解，并且Pareto最优解也只由这些最优解所组成，再不包含有其他解。所以可以这么说，Pareto最优解是多目标优化问题的合理的解集合。

求解多目标优化问题的遗传算法

对于如何求多目标优化问题的Pareto最优解，目前已经提出了多种基于遗传算法的求解方法。下面介绍其中几种主要的方法。

1．权重系数变化法

对于一个多目标优化问题，若给其各个子目标函数fi(x)，(i＝1，2， ，p)，赋予不同的权重wi(i＝1，2， ，p)，其中各wi的大小代表相应子目标fi(x)在多目标优化问题中的重要程度。则各个子目标函数的线性加权和可表示为：

若以这个线性加权和作为多目标优化问题的评价函数，则多目标优化问题就可转化为单目标优化问题。权重系数变化法就是在这个评价函数的基础上，对每个个体取不同的权重系数，就可以利用通常的遗传算法来求出多目标优化问题的多个Pareto最优解。

2．并列选择法

并列选择法的基本思想是：先将群体中的全部个体按子目标函数的数目均等地划分为一些子群体，对每个子群体分配一个子目标函数．各个子目标函数在其相应的子群体中独立地进行选择运算，各自选锋出一些适应度较高的个体组成一个新的子群体，然后再将所有这些新生成的子群体合并为一个完整的群体，

在这个完整的群体中进行交叉运算和变异运算，从而生成下一代的完整群体，如此这样不断地进行“分割——并列选择——合并。过程，最终可求出多目标优化问题的Pareto最优解。

这种方法很容易产生个别子目标函数的极端最优解，而要找到所有目标函数在某种程度上较好的协调最优解却比较困难。

3．排序选择法