湘潭市市直学校2006年公开招聘教师考试

数学试卷参考答案

11、甲 ， 12、 2 ， 13、2 ， 14、 11 ，15、 1,2

三、解答题（本大题共5小题，共35分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）

16、解：由5(sin2B sin

2C

sin2A) 6sinBsinC，

b2 c2 a23

知5(b c a) 6bc,即 ……………………………2分

2bc5

2

2

2

344

∴cosA ,又A为△ABC内角 ∴sinA ,tanA ………………4分

553

sin2A 2sin2A2sinAcosA 2sin2A32

∴………………………6分

1 tanA1 tanA25

1 17、解 ：（1）由已知a 1),b (,22

2 2

可得 a 4,b 1,a b 0………………………2分

∴由x y 得 x y 0

2 22

k a t(t 3)b 0 4k t3 3t 0

13

k f(t) t3 t

44

………………………4分

33

f (t) t2 （2）44………………………5分

令f (t) 0 t2 1 0 t 1 或 t 1

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f (x) 0 t2 1 0 1 t 1

∴k f(t)在 , 1 和 1, 上为增函数，在（-1，1）上为减函数7分

18、解：（1）以DA,DC,DP所在直线分别为x轴，y轴，z

则A(2,0,0),B(2,4,0),C(0,1,0) 算出

DP=………………………2分

（2）

PA (2,0 BC ( 2, 3,0)

PA BC

cosPA,BC PA BC

故PA与BC所成的角为………………………5分 13

（3）证明AM PB 0和CM PB 0即可………………………7分

19、解：（1）设C(x,y)，如图，过△ABC的内心I作ID⊥BC于D，IE⊥AC于E,

IF⊥AB于F,则AF AE,BF BD,CE CD又由于I在直线x 3上移动, 得

AF 8,BF 2

AC AE EC AF EC 8 ECBC BD CD BF CD 2 CD AC BC 6

故点C在以A, B为焦点，实轴长为2a的双曲线的右支上（去掉右顶点）,

x2y2

轨迹方程为 1,(x 3)………………………3分

916

(2)如图，设PQ的方程为x 5 my,由

x 5 my 2

xy2 1

916

得(16m2 9)y2 160my 256 0，设

P(x1,y1),Q(x2,y2)

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