2015年南宁市中考数学试题及答案(详细解析版)(6)

时间:2025-04-03

(1)用含a的式子表示花圃的面积;

(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的3,求出此时通道的宽;

8

(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1(元)、y2(元)与修建面积x(m2)之间的函数关系如图13-2所示,如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米,那么通道宽为多少时,修建的通道和花圃的总造价最低,最低总造价为多少元?

答案:

解:(1)花圃的面积为S 60 2a 40 2a (2) 60 2a 40 2a 60 40 1 60 2a 40 2a 1500

解得

图13-1

图13-2

3 8

a1 5

a2 45(不合题意,除去)

(3)根据函数图像得

y1 40x

60x 0 x 800 y2 35x 20000x﹥800

∵修建的通道宽度不少于2米且不超过10米 ∴修建花圃的面积x为

60 2 10 40 2 10 x 60 2 2 40 2 2

即800 x 2016 ∴花圃面积至少为800米 根据函数图像可得

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∴总造价y y1 y2 35x 20000 40 60 40 x 5x 116000

在一次函数y 5x 116000中,y随x的增大而减小

∴当800 x 2016时,ymin 5 2016 116000 105920 答:略

考点:矩形面积计算;不等式组;一元二次方程;一次函数的实际应用。(初二上-矩形,初一下-不等式/组,初三上-一元二次方程,初二下-一次函数)

【海壁分析】南宁中考数学每年都会有一道与实际结合的应用题,今年跟2013年(含图象的一次函数及不等式)有类似,相较2014年(二元一次方程组和不等式组)今年的题目略显难度。比较南宁市2010年(二元一次方程组和不等式),2011年(反比例函数和不等式),2012年(反比例函数和分式方程),海壁认为,单数年喜欢考函数类,双数年喜欢考方程类,所以,2016年或许又会考回列方程类的应用题。

七、(本大题满分10分)

= 25.如图14,AB是⊙O的直径,C、G是⊙O上两点,且AC CG,过点C的直线CD BG于点D,交BA的延

长线于点E,连接BC,交OD于点F. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)若OF=

FD

2

,求 E的度数; 3

图14

(3)连接AD,在(2)的条件下,若CD=3,求AD的长. 答案:

(1)证明:连结OC ∵OC=OB

∴∠OCB=∠OBC ∵AC=CG ∴∠DBC=∠OBC ∴∠DBC=∠OCB ∴OC∥BD

∴∠ECO=∠EDB=90°

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∴CD是⊙O的切线

(2)∵OC∥BD

∴∠OCB=∠DBC ∠COD=∠ODB ∴△COF∽△BDF(AA) ∴

OCOF2

BDFD3

∵OC∥BD

∴∠COA=∠DBE ∠E=∠E ∴△COE∽△DBE(AA)

OCEOEA AOEA AO2

BDEBEA AO OBEA 2AO3∴EA AO

又∵AO=CO=BO ∴EO=EA+AO=2CO

在Rt△OCE中,∠OCE=90° EO=2CO

∴∠E=30°

(3)过点D作DH⊥AB于H

∵△OEC∽△DBE

ECEO2

EDEB3

∴ED 又∵∠E=30° ∴BD

DE

3 EB 2BD 6

tan30

∴EA AO OB OC

2

DH

ED BD3 EB6

在Rt△DBH中, BD 3

DH ∴BH

52

3 2

BH AH AB

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在Rt△DHA中, AH

5

DH

2∴

考点:勾股定理、圆、相似三角形、三角函数。(初二下-勾股定理;初三上-圆;初三下-三角函数;初三下-相似)

【海壁分析】今年圆的综合不算难,常规题型,海壁初三的同学分分钟搞得定。 第一小题考查常见的切线证明,只要连结半径CO证明CO∥BD就能得到CO⊥ED;

第二小题主要运用相似模型里的A型,证明EA=AO,从而得到在Rt△COE中EO=2CO的特殊边角关系,进而求得∠E的大小。

第三小题主要是相似三角形性质的应用及解直角三角形,关键是根据(2)的条件求得ED的大小,剩下的就是解直角三角形了。

八、(本小题满分10分)

26.在平面直角坐标系中,已知A、B是抛物线y ax(a 0)上两个不同的点,其中A在第二象限,B在

第一象限.

(1)如图15-1所示,当直线AB与x轴平行, AOB=90°,且AB=2时,求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积.

(2)如图15-2所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线AB与x轴不平行, AOB仍为90°时,A、B两点的横坐标的乘积是否为常数?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.

(3)在(2)的条件下,若直线y 2x 2分别交直线AB,y轴于点P、C,直线AB交y轴于点D,且

2

BPC= OCP,求点P的坐标.

图15-1

图15-2

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答案:

(1)解:设AB于y轴交于点H

∵AB∥x轴,且抛物线y ax2的对称轴为x 0

∴AH=BH 且AB⊥OH ∵OH=OH ∴△AOH ≌△BOH

180 ∴ OAH OBH

90

2

45 ∵AB=2 ∴AH=BH=OH=1

∴B(1,1) A(-1,1)

xa xb 1

将B(1,1)代入y ax2得a 1 ∴抛物线的解析式为y x2

(2) A 、B两点的横坐标的乘积为常数,且xa xb 1

证明:设A点坐标为 xa,ya ,B点坐标为 xb,yb 则直线OA的解析式为y yaxx,直线OB的解析式为y ybx axb

∵ AOB 90

∴kOA kOB 1 …… 此处隐藏:1304字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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