四边形蝴蝶定理

数学定理公式

四边形蝴蝶定理

若四边形一条对角线平分另一对角线，则过其交点的两条直线，以四边交点（邻边）的连线，与被平分的对角线的两个交点到对角线焦点距离相等。 证明过程中用到共边比例定理、共角比例定理。

如图：BG=CG,求证：EG=FG

连接CP，BS，BR，CQ

EG/BE*CF/FG=S△PGQ/S△PBQ* S△SCR/S△SGR=S△ABD/S△PBQ * S△SCR/S△ACD * S△PGQ/S△SGR

=AB*BD/BP*BQ * SC*CR/AC*DC * PG*QG/RG*SG

=S△ABC*S△BCD/S△BCP*BCQ * S△BCS*S△BCR/S△ABC*S△BCD * S△BCP*S△BCQ/S△BCR*S△BCS

=1

EG/BG=GF/CG

EG=GF