集合的含义与表示的教学过程

一、通过问题检测学生自主学习的情况

1、你认为什么是集合，你能举出你所知道的生活中或学习中接触到的集合吗？ （学生举例，教师评价）

2、判断下面描述的对象是否构成集合？若是，集合里的对象分别是什么？有多少个对象？

（1）2，4，6，8，10，12；

（2）我校高一年级的学生；

（3）满足x－3＞2 的实数；

（4）我国古代四大发明；

二、概念知识的归纳与运用

1、归纳集合和元素定义与表示方法.

（1）集合：一般地，指定的某些对象的全体称为集合.常用大写字母A，B，C，D 表示.

（2）元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素.一般用小写字母a，b，c，d, 表示.

（3）举例说明，集合与元素（教师举两个，再让学生举），高一16班全体学生是一个集合，记为A，则你们每一位都是集合中的元素.小于10的素数集合记为B，则它的元素为2,3,5,7.

2、集合与元素的关系.

（1）如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A．

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A．

（3）举例说明，刚才所说的素数问题中，2是集合B中的元素，11不是集合B中的元素，则我们可以表示为2 B，11 B.

（4）练习1

3、数集的表示.

在数学中我们常常讨论的是数，所以我们下面来了解一些我们常用的数集，即为数的集合，很明显数集中的元素都是数.

（1）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R.

（2）这几个大写字母是专用集合的表示方法，一般情况下，不要用其他字母来表示这些数集，也不要用用这些字母表示其它集合.

（3）举例说明，0 N，0.618 Q,-4.6

R.

4、集合的表示方法.

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内.如上面提到的集合B {2,3,5,7}，还有方程x2 1 0的所有解构成的集合可表示为{1, 1}.

（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号{ }内.具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}， .练习掌握，满足不等式x 8 0的实数构成的集合；满足不等式x 8 0的整数数构成的集合.总结格式{x AP(x)}，在不知混淆，能表达清楚的情况下，