(sin2x1 cos2x1) (sin2x2 cos2x2) (sin2xn cos2xn)

2

n， 2

故所求函数的最大值等于

n. 2

10 9 8 7

210个交点.

1 2 3 4

4. 圆周上任意四点构成一个四边形，四边形的两条对角线的交点必在圆内，所以四边形的个

4

数与每两条弦的交点数相等，故有C10

2n 2( 1)n5. n

3 2

ACABABAC

OA ，∴OP OA ( )， 6. ∵OP |AC||AB||AB||AC|

ABACABAC

)，又，为单位向量，由向量加法的平行四边形法则，即AP (|AB||AC||AB||AC|

知点P的轨迹为 BAC的平分线. 7.由二项式定理知，2∴ (2故 (2

2010

2010

41005 (3 1)1005 3p 1，即22010被3除余1，

1) 3， (22010 2) 1 (22010 3) 2， 1) (22010 2) (22010 3) 6.

2

2010

8. ∵Va Vb (

2

ba) (ab) ab(a b) a2b2c2，

3399

2

22

22

2

2222

2

4 2ab424 2a4b4

(2Vc) (2 h(a b )) ()c 2，

39c9c

2

2

Va2 Vb2c4(a2 b2)2(2ab)2

22 1，故Va2 Vb2 (2Vc)2. ∴作商，有22222

(2Vc)4ab4ab4ab

二、解答题

y ax 1

1.解：设交点A、B的坐标为A(x1,y1)、B(x2,y2)，由 2消去y，得 2

3x y 1

(3 a2)x2 2ax 2 0，

由韦达定理，得x1 x2

2a

， ① 3 a2