2011物理资料

相同的速度V0击钉，随即与钉一起运动并使钉进入木板一定距离。在每次击进入木板的过程中，钉所受的平均阻力为前一次受击进入木板过程中所受平均阻力的K倍（K>1）。若第一次敲击使钉进入木板深度为L1，问至少敲击多少次才能将钉全部敲入木板？并就你的解答讨论要将钉全部敲入木板，L1必须满足什么条件？

分析与解：设铁锤每次敲击铁钉后以共同速度V运动，根据动量守恒定律可得： MV0=（M+m）V

设第一次受击进入木板过程中受平均阻力为f1,则根据动能定理可得：

M2V0212

f1L1 0 MV

22(M m)

第二次受击进入木板过程中受平均阻力为f2=Kf1, 根据动能定理可得：

22

MV012

Kf1L2 0 MV

22(M m)

所以L2=L1/K。同理可得L3=L1/K，L4=L1/K Ln=L1/KN

KL

23(N-1)

1

()Kn 1 1KL1 L KL

因为L=L1+L2+……+Ln=n L，所以n logK

K(K 1)1

当KL1 L KL 0时，上式无意义，但其物理意义是当KL1 L KL 0时不论你敲击多少次都不能将铁钉全部敲入木板。所以要将钉全部敲入木板，L1必须满足：

L1>（K-1）L/K