无勋检测

第３幸小波分析理论革础

第３章小波分析理论基础

上章中讲到针对超声检测涂层厚度过程中，提取的Ａ信号在时域、频域内均不能识别涂层与基体界面回波到达的时刻这一代表信号奇异点的特征信息，因此可采用小波分析方法对涂层超声Ａ信号进行处理。因此本章将主要讲述与小波分析方法相关的以下内容：小波分析方法的理论基础，小波变换的理论基础，小波变换的去噪原理以及计算机辅助计算中常用的ＭＡＴＬＡＢ软件工具等相关内容。

３．１小波分析方法理论基础

３．１．１小波分析概述

．小波分析理论是从上个世纪８０年代后期逐步发展起来的一种用于信号处理

的数学工具，经过十几年的探索研究，它已经成为一个独立的数学理论体系。小波分析包括小波变换和小波包变换【２６１，它是傅立叶变换的重大突破，是工程师、数学家和其他领域的科学家共同创造和发展起来的。

傅立叶变换使用正弦波分量来合成信号，正弦波是时间上无限震荡的光滑函数，时域上的无限振荡性使用它表示时间有限的物理可实现信号时必然存在困难；光滑则使表征信号突变、不连续等奇异性时的误差增大。小波分析类似于傅立叶变换，不同之处是用小波函数来合成实际信号。“小”是指小波函数在实数轴上很快衰减为零，“波”是指函数的振荡性。小波事实上是一个时间域上有限长度的快速衰减的振荡［２７】。小波函数具有不规则和不对称的特点，有可能更便于揭示信号的突变特征；长度有限，则易于模拟信号的局部特征。事实也证明了这一点。每个小波函数只能表征一定的频率成分，因此为了获得信号的不同频率，需要小波函数的压缩或膨胀；为了获得一定长度的整个信号，需要小波函数在时间轴上的平移。这就是小波变换中膨胀和平移思想的出发点。

信号可从不同角度观察分析，图３．１示出了分别在时域、频域、时频域、时间．尺度域上来观察信号的示意图。小波分析就是一种时频域联合分析的方法，其中的小波变换则是在时间——尺度域上观察信号【２８１。