高一数学学二次函数的窍门(高一二次函数难题经典例题)

　　在数学中，二次函数最高次必须为二次，二次函数表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)的多项式函数。二次函数的图像是一条对称轴平行于y轴的抛物线。下面是小编给大家带来的高一数学学二次函数的窍门，希望能够帮助到大家!

　　高一数学学二次函数的窍门

　　1定义与定义表达式

　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax²+bx+c

　　(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。

　　2二次函数的三种表达式

　　一般式：y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

　　顶点式：y=a(x-h)²+k[抛物线的顶点P(h，k)]

　　交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁，0)和B(x₂，0)的抛物线]

　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

　　h=-b/2ak=(4ac-b²)/4ax₁,x₂=(-b±√b²-4ac)/2a

　　3二次函数图像与X轴交点的情况

　　当△=b²-4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点。

　　当△=b²-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。

　　当△=b²-4ac<0时，函数图像与x轴没有交点。

　　4二次函数的应用

　　1、二次函数的图象、性质广泛应用于实际生活中，主要有最大利益的获取，最佳方案的设计、最大面积的计算等问题。

　　2、解决最值问题的基本思路：(1)认真审题，分清题中的已知和未知，找出数量间的关系;(2)确定自变量x及函数y;(3)根据题中实际数量的相等关系，建立函数关系模型;(4)分析表信息、利用待定系数法、配方法等求出最值。

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