2012-4-10

第四章材料的断裂韧性

主讲 朱协彬

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目录4.1 概述 4.2 裂纹尖端的应力场 4.3 断裂韧性和断裂判据 4.4 几种常见裂纹的应力强度因子 4.5 裂纹尖端的塑性区 4.6 塑性区及应力强度因子的修正 裂纹扩展的能量判据G 4.7 裂纹扩展的能量判据GI 4.8 GI和KI的关系 影响断裂韧性K 4.9 影响断裂韧性KIC的因素 金属材料断裂韧性K 4.10 金属材料断裂韧性KIC的测定 4.11 弹塑性条件下的断裂韧性

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4.1 概述随着高强度材料的使用，尤其在经过焊接的大型 构件中常发生断裂应力低于屈服强度的低应力脆 断，如列车、轮船、桥梁和飞机等的意外事故。 传统设计思想: σ <σ许,使用应力小于许用应力。对于塑性材料σ许 =σs /n;对于脆性材料σ许=σb /n; n为安全系数。 从大量灾难性事故分析中发现，这种低应力脆性 破坏主要是由宏观尺寸的裂纹扩展而引起的，这 些裂纹源可能是因焊接质量不高、内部有夹杂或 存在应力集中等原因而引起的。

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* 传统设计思想没有考虑实际材料不可避免存 在宏观裂纹的事实，显然与工程结构的实际情 况不相符合。 为了保证结构的安全工作，需 要研究带裂纹物体的力学行为(断裂力学)。 * 断裂力学的研究内容，包括断裂强度、裂纹 尖端的应力应变场、断裂判据、裂纹尖端的塑 性区及其修正、 断裂韧性的实验测定、断裂 机制和提高材料断裂韧性的途径等。

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断裂力学概述 1) 分类 a) 线弹性断裂力学 带裂纹的线弹性体(Irwin, 1957年) 适用领域：* 脆性材料；* 对塑性材料，要求裂纹 顶端的塑性区与裂纹长度相比很小，如屈服强度 大 于1200MPa的高强钢；或厚截面的中强钢 (500~ 1200MPa)及低温下的中、低强度钢等。 b) 弹塑性断裂力学(Rice,1968年) 塑性区不可忽略，有J积分和COD法等。

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2)研究方法 a)能量方法：Griffith,Orowan,J积分法等。 b)应力应变场方法：Irwin的应力强度因子理论。

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4.2 裂纹尖端的应力场4.2.1 裂纹类型由裂纹体所受载荷与裂纹面的关系，可分为： 1)Ⅰ型或张开型：外加拉应力与裂纹面垂直，使裂纹张开，即为 Ⅰ型或张开型，如图4-1。(压力筒中的轴向裂纹)

图4-1 Ⅰ型或张开型裂纹形式

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2)Ⅱ型或滑开型：外加切应力平行于裂纹面并垂直于裂纹前 缘线，即为Ⅱ型或滑开型，如轮齿或花键根部 沿切线方向的 裂纹，或者受扭转的薄壁圆筒上的环形裂纹都属于这种情形。

图4-2 Ⅱ型或滑开型裂纹形式

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3)Ⅲ型或撕开型：外加切应力既平行于裂纹面又平行于裂纹 前缘线，即为Ⅲ型或撕开型，如圆轴上有一环 形切槽，受到 扭转作用引起的断裂形式

即属此类。 4)当裂纹同时受正应力和剪应力时，称为复合型裂纹。 实际工程构件中裂纹形式大多属于I型裂纹，这也是最危险的 一种裂纹形式。

图4-3 Ⅲ型或撕开型裂纹形式

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按裂纹在构件中的位置，可分为： 1)穿透裂纹：贯穿构件厚度的裂纹，可简化为 尖裂纹。 2)表面裂纹：裂纹位于构件表面，常简化为半 椭圆裂纹。 3)深埋裂纹：裂纹深埋于构件内部，可简化为 椭圆片状裂纹或圆片裂纹。 按裂纹的形状分类，可分为：圆形，椭圆形，表 面半圆形，表面半椭圆形以及贯穿直裂纹等。 按裂纹的方向，可分为直裂纹、斜裂纹和曲裂纹。

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I型裂纹尖端的应力场 4.2.2 I型裂纹尖端的应力场 设一无限大平板中心含有一长为2a的穿透裂纹， 在垂 直裂纹面方向受均匀的拉应力σ作用。 1957年Irwin求出裂纹尖端附近(r,θ)处的应力场为：

(4-1)

其中KI称为I型裂纹的应力强度因子，其适用范围是r<<a。 另外，也可求出裂纹顶端的应变和位移等参量。

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图4-4 裂纹尖端附近的应力场

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平面应力下，σz =0; 平面应变下，σz =ν(σx +σy ) 两个特例： 1)裂纹延长线上，θ=0 σy =σx =KI /(2πr)1/2 (max) τxy =0 裂纹最易沿x轴方向扩展。 2)裂纹内表面，θ=180 σy ,σx ,τxy =0 裂纹内表面不受力。

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4.2.3 应力强度因子KI 应力强度因子K 应力强度因子K是衡量裂纹顶端应力场强烈程

度的函数，决定于应力水平、裂纹尺寸和形状。 对于I型应力场中的给定点(r,θ) ,其应力强度 因子只决定于KI,其应力场方程一般式可写成 通式:(4-2)

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根据弹性力学，裂纹尖端的应力为： σ0 = σ(1+2a/b)= σ[1+2(a/ρ)1/2] ≈ 2σ(a/ρ)1/2,ρ 为曲率半径(b2/a)。因为对裂纹, a/ρ >>1 当r<<a, θ→0 时，σij =σ0 ,fij (θ)=1,故有: (4-3) 式中Y为裂纹形状系数，它和裂纹形式、试

件几何形状有关。 求KI的关键，在于求Y。

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的因素。在应力增大或裂纹尺寸增大或应力与 裂纹尺寸同时增大时，KI 因子增高，即应力场 强度加剧。 当KI 因子达到某一临界值时，裂纹开始扩展。 可以用应力场强度因子这个状态参量来建立裂 纹体的破坏准则。

上式表明，应力σ和裂纹尺寸a都是加剧应力场

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4.3 断裂韧性和断裂判据断裂韧性K 4.3.1 断裂韧性KC 和KIC 随着应力σ或裂纹尺寸a的增大，KI 因子不断增大。当KI 因 子增大到某一临界值KIC 时，裂纹开始失稳扩展而导致材料 断裂，这个临界或失稳状态的KI值记作KC或KIC,称为断裂 韧性。 KC是平面应力状态下的断裂韧性，表示在平面应力条件下 材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。KIC为平面应变断裂韧性， 表示在平面应

变条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力，也 表示材料对裂纹扩展的阻力。 KC 和KIC 不同点在于， KC与板材或试样厚度有关，当板材 厚度增加到平面应变状态时，断裂韧性就趋于一稳定的最 低值，即为KIC ,此时与板材或试样的厚度无关(P121如图 4.7)。 KC 和KIC的量纲及单位和KI 相同,即为MPa m1/2或MN m-3/2。

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4.3.2 断裂判据 通常测定的材料断裂韧性是平面应变的断裂韧性KIC , 它反映了最危险的平面应变断裂情况。在临界状态下 对应的平均应力为断裂应力或裂纹体实际断裂强度σC , 对应的裂纹尺寸为临界裂纹尺寸，三者关系： KIC =YσC (aC)1/2。可见材料的KIC越高，则裂纹体的断裂应力或临 界裂纹尺寸就越大，表明材料越难断裂。因此KIC表示 材料抵抗断裂的能力。 建立断裂判据是以KIC为标准的，即KI ≥KIC ,该断裂判

据可以直接应用于工程设计。 平面应力下的断裂韧性为KC ,因KC >KIC ,故用KIC 设 计较为安全，且符合大型工程构件的实际情况。

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断裂判据为：

如对含有中心穿透裂纹的无限宽板，Y=(π)1/2,其 (4-4)

其中KIC为材料的平面应变断裂韧度值，是可以测 定的材料常数[(2Eγ)1/2]。 材料中的裂纹尺寸可以用探伤手段确定，于是可 求出裂纹体失稳断裂时的应力值： σC =KIC /(πa)1/2 (4-5) 反之，当工作应力已知时，可求失稳时裂纹尺寸： aC =K2IC /σ2π (4-6) 断裂判据在工程中的应用实例见P122例4.1