y' f'(x) lim y lim(2x x) 2x。 x 0 x x 0

y' 2x表示函数y x2图象上每点（x,y）处的切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化：

(1) 当x<0时，随着 x的增加，y x2减少得越来越慢；

（2）当x>0时，随着 x的增加，y x2增加得越来越快。

3. 求函数y f(x) 1的导数。 x

11 yf(x x) f(x)x (x x)1 2解： ， x x xx(x x) xx x x

y' f'(x) lim y11 lim( 2) 2 x 0 x x 0x x xx

思考：(1)如何求该曲线在点（1，1）处的切线方程？

k f'(1) 1，所以其切线方程为y x 2。

(2)改为点（3，3），结果如何？

(3)把这个结论当做公式多好呀，，既方便，又减少了复杂的运算过程。

三 例题

1.

试求函数y f(x)解：

yf(x x) f(x) x x

y' f'(x) lim y lim x 0 x x 2 2. 已知点P（-1，1），点Q（2，4）是曲线y x上的两点，求与直线PQ平行的曲线

的切线方程。

解：y 2x，设切点为M(x0,y0)，则y

因为PQ的斜率k ''x x0 2x0. 4 1 1,又切线平行于PQ， 2 1