半导体中的平衡与非平衡载流子
时间：2025-04-27
半导体物理课件
半导体物理SEMICONDUCTOR PHYSICS西安电子科技大学 微电子学院School of Microelectronics
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第三章 半导体中的平衡 与非平衡载流子3.1 导带电子浓度与价带空穴浓度 3.2 本征载流子浓度与本征费米能级 3.3 杂质半导体的载流子浓度 3.4 简并半导体及其载流子浓度 3.5 非平衡载流子的产生与复合 准费米能级 3.6 非平衡载流子的寿命与复合理论School of Microelectronics
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3.1 导带电子浓度与价带空穴浓度要计算半导体中的导带电子浓度，必须先要知道导带中能 量间隔内有多少个量子态。 又因为这些量子态上并不是全部被电子占据，因此还要知 道能量为的量子态被电子占据的几率是多少。 将两者相乘后除以体积就得到区间的电子浓度，然后再由 导带底至导带顶积分就得到了导带的电子浓度。
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一、状态密度导带和价带是准连续的，定义单位能量间隔内的量 子态数为状态密度g( E ) = dZ(E) dE
为得到g(E) ,可以分为以下几步： 先计算出k空间中量子态密度； 然后计算出k空间能量为E的等能面在k空间围成的体 积，并和k空间量子态密度相乘得到Z(E); 再按定义dZ/dE=g(E)求出g(E)。School of Microelectronics
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1. k空间量子态密度 空间量子态密度kx,ky,kz在空间取值是均匀分布的，k空间每个允许的 k值所占体积为 1/(1/V)=V 。 由于每个k值可容纳自旋方向相反的两个电子，所以考虑 自旋k空间电子的量子态密度是2V。1 1 1 1 = L1 L 2 L 3 V
,那么允许k值的密度为
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2. 状态密度Si、Ge在导带底附近的E(k)~k关系为2 2 h 2 k x + k y k z2 + E( k ) = Ec + 2 mt ml
导带底Ec不在k=0处，且上述方程共有s个(Si的s=6,Ge的s=4), 将上式变形2 kx
2mt ( E Ec ) h2
+
2 ky
2mt ( E Ec ) h2
+
k z2 2ml ( E Ec ) h2
=1
能量为E的等能面在k空间所围成的s个旋转椭球体积内的量子 态数为4 2mt ( E Ec ) [2ml ( E Ec )] 1 2 4 ( 8mt2 s 2 ml )1 2 Z ( E ) = 2Vs π = 2V π ( E Ec )3 2 3 h2 h 3 h3School of Microelectronics
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则导带底(附近)状态密度为dZ(E) (8s 2 m 2 m l )1 2 t gC ( E ) = = 4πV (E Ec)1 2 dE h3
令 m* = (s 2 mt2 ml )1 3 ,称mn*为导带底电子状态密度有效质量，则 n(2 m* )3 2 dZ(E) n g C (E) = = 4 πV (E Ec )1 2 dE h3
同理，对近似球形等能面的价带顶附近，起作用的是极值 相互重合的重空穴(mp)h 和轻空穴(mp)l两个能带，故价带顶 附近状态密度 gv(E)为两个能带状态密度之和gV (E) = 4πV (2m* )3 2 p h3 (Ev - E)1 2
3 其中 m*p = m dp = [( m p )l3 2 + ( m p )h 2 ] 2 3 ,称为价带顶空穴状态密度
有效质量。School of Microelectronics
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二、Fermi分布函数 分布函数热平衡条件下半导体中电子按能量大小服
从一定的统计分布 规律。能量为E的一个量子态被一个电子占据的几率为f(E )= 1 + exp 1 E EF k0T
据上式，能量比EF高5k0T的量子态被电子占据的几率仅为0.7%; E 5k T 0.7% 而能量比EF低5k0T的量子态被电子占据的几率高达99.3%。 如果温度不很高，那么EF ±5k0T的范围就很小，这样费米能级 EF就成为量子态是否被电子占据的分界线： 1) 能量高于费米能级的量子态基本是空的； 2) 能量低于费米能级的量子态基本是满的； 3) 能量等于费米能级的量子态被电子占据的几率是50%。School of Microelectronics
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三、玻耳兹曼分布函数费米分布函数中，若E-EF>>k0T,则分母中的1可以忽略，此时 E EF f B ( E ) = exp k0T EF E E = exp k T exp k T = A exp k T 0 0 0
上式就是电子的玻耳兹曼分布函数。1 f(E) = 1 + exp 1 EF E k0T
同理，当EF-E>>k0T时，上式转化为下面的空穴玻耳兹曼分布 EF E E E = exp F exp 1 f(E) = exp k T k T k0T 0 0 E = Bexp k T 0
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半导体中常见的是费米能级EF位于禁带之中，并且满足 Ec-EF>>k0T或EF-Ev>>k0T的条件。 因此对导带或价带中所有量子态来说，电子或空穴都可以用 玻耳兹曼统计分布描述。 由于分布几率随能量呈指数衰减，因此导带绝大部分电子分 布在导带底附近，价带绝大部分空穴分布在价带顶附近，即 起作用的载流子都在能带极值附近。 通常将服从玻耳兹曼统计规律的半导体称为非简并半导体； 而将服从费米统计分布规律的半导体称为简并半导体。School of Microelectronics
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四、半导体中导带电子和价带空穴浓度导带底附近能量E→E+dE区间有dZ(E)=gc(E)dE个量子态， 而电子占据能量为E的量子态几率为f(E),对非简并半导体，该 能量区间单位体积内的电子数即电子浓度n0为(2m* )3 2 E EF dN n dn0 = = 4π exp( )( E Ec )1 2 dE V h3 k0 T
对上式从导带底Ec到导带顶Ec‘ 积分，得到平衡态非简并半 导体导带电子浓度(2m ) n0 = 4π h* 3 2 n 3 Ec '
∫ ( E Ec )
1 2
(2m * ) 3 2 n = 4π h3
Ec Ec '
E EF exp( )dE k 0T E - Ec + Ec - E F )dE k 0TSchool of Microelectronics
∫
(E - Ec) 1 2 exp(
Ec
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