义务教育教科书( RJ )八年级数学下册

第十八章 平行四边形

你能把本章知识整理成知识结构图吗？试一试！

平行四边形

四边形

矩形

正 方 形

菱形

你能把本章知识整理成知识结构图吗？试一试！

矩形两组对边 分别平行

四边形

平行四 边形 菱形

正方形

1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形D A C 平行四边形对边平行 边 平行四边形对边相等 平行四边形对角相等 角 平行四边形邻角互补

B

性质

对角线 平行四边形对角线互相平分对称性 平行四边形是中心对称图形，旋 转对称图形，不是轴对称图形

平行四边形

判定

两组对边分别平行的四边形是平行四边形 边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形

2.特殊的平行四边形

矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形对边平行 边 矩形对边相等 性质 矩形对角相等、邻角互补 角 矩形的四个内角都是直角 对角线 矩形对角线互相平分且相等 对称性 矩形是轴对称图形，中心对称 矩形 图形，旋转对称图形 边 角 有三个角是直角的四边形是矩形 判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形

菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形对边平行、对边相等 边 菱形的四条边都相等 菱形对角相等 角 菱形邻角互补 对角线 菱形的对角线互相垂直平分；且每 一条对角线平分一组对角 菱形 对称性 菱形是轴对称图形，中心对称图形， 旋转对称图形

性质

四边都相等的四边形是菱形 边 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 判定 角 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 对角线 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形正方形对边平行、对边相等 边 正方形的四条边都相等正方形对角相等、邻角互补 角 正方形四个角都是直角 对角线 正方形的对角线互相垂直平分且相等； 正方形的每一条对角线平分一组对角

性质

正方形

对称性 正方形是轴对称图形，中心对称图形， 旋转对称图形

边 有一组邻边相等的矩形是正方形判定 角 有一个角是直角的菱形是正方形

对角线 对角线互相垂直平分且相等的四边形 是正方形

例1 如图， ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 过点B作BP∥AC,过点C作CP∥BD,BP与CP相交于点

P.试判断四边形BPCO的形状，并说明理由.A D

OB P C

变式1 若连接OP得四边形ABPO,四边形ABPO是 什么四边

形？

A

D

OB P C

变式2 若将 ABCD改为矩形ABCD,其他条件不 变，得到的是什么四边形？

A

D

OB P C

变式3 得到矩形BPCO,应将条件中的 为什么四边形？

ABCD 改

A

D

OB P C

变式4 能否得到正方形BPCO?此时四边形ABCD 应该是什么形状？

A

D

OB P C

在图中的标号下面说出所有的判定定理：

③? ②? ①? 平行四 边形 ④? ⑤?

矩形

⑥?

四边形

正方形

菱形

⑦?

1、如图，已知在平行四边形ABCD 中，AE⊥BC 于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60 °,CE=3cm, FC=1cm,求AB、BC的长及ABCD面积.A60o

D

F B E C

2、如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、 CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、 N,若∠EAF=50°,则 ∠CME+∠CNF= .D N E M A B F C

3、如图，BD=AC,M、N分别为AD、BC的中点， AC、BD交于E,MN与BD、AC分别交于点F、G, 求证：EF=EG.A E B M G F N C D

不能制约自己的人，不能称之为自由的人。