随机振动

Random Vibration徐中明教授/博导重庆大学机械工程学院教授委员会副主任车辆工程研究所所长

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目录第1章第2章第3章第4章第5章第6章第7章第8章第9章振动基础知识多自由度系统振动随机变量的分布及其数字特征随机过程相关函数傅里叶变换功率谱密度线性系统动态特性随机振动响应分析

第1章振动基础知识1.1引言 1.2单自由度系统的自由振动 1.3单自由度系统的强迫振动

几句赠言振动微分方程的建立，基本上是基于牛顿定律的。《力学以外的世界》用牛顿的一段话作为开头：我不知道世人怎样看我，但我自己看来，我不过像是一个在海边玩耍的小孩，不时发现比寻常更光滑的一块石子，或比寻常更美丽的一片贝壳而沾沾自喜，对展现在我面前的浩瀚的真理海洋却全然没有发现。布儒斯特 (回忆牛顿1855)牛顿 Isaac Newton 1642~1727,物理、数学和天文学家，建立牛顿定律，发现万有引力定律，建立经典力学基本理论。单自由度的振动原理在理论力学课程中已经学习过，但几乎对所有的学生来说，学习这一内容都是必要的。大多数人一心想着都是如何谋生，而你们中的佼佼者关心的则是更大的事情，比方赚大钱、建立自己的公司、当官走仕途之路等。作为老师，总还希望有些人追求下述目标：把自然现象归结为有序的、简单的、牛顿式的解释。

第1章振动基础知识1. 1引言振动现象心脏的搏动、耳膜和声带的振动等汽车、火车、飞机及机械设备的振动家用电器、钟表的振动地震以及声、电、磁、光的波动等等

振动的危害轻则影响乘坐的舒适性；降低机器及仪表的精度重则危害人体健康；引起机械设备及土木结构的破坏；

振动的利用琴弦振动；振动沉桩、振动拔桩以及振动捣固等；振动检测；振动压路机、振动给料机和振动成型机等。

振动的基本概念及研究目的机械振动机械或结构在平衡位置附近的往复运动。研究目的利用振动为人类造福；减少振动的危害。自由度就是确定系统在振动过程中任何瞬时几何位置所需独立坐标的数目

机械振动的分类1.按振动系统的自由度数分类自由度数

单自由度系统振动——确定系统在振动过程中任何瞬时几何位置只需要一个独立坐标的振动；多自由度系统振动——确定系统在振动过程中任何瞬时几何位置需要多个独立坐标的振动；连续系统振动——确定系统在振动过程中任何瞬时几何位置需要无穷多个独立坐标的振动。

振动的分类2.按振动系统所受的激励类型分类自由振动——系

统受初始干扰或原有的外激励取消后产生的振动；强迫振动——系统在外激励力作用下产生的振动；自激振动——系统在输入和输出之间具有反馈特性并有能源补充而产生的振动。 3.按系统的响应(振动规律)分类简谐振动——能用一项时间的正弦或余弦函数表示系统响应的振动；周期振动——能用时间的周期函数表示系统响应的振动；瞬态振动——只能用时间的非周期衰减函数表示系统响应的振动；随机振动——不能用简单函数或函数的组合表达运动规律，而只能用统计方法表示系统响应的振动。

振动的分类4.按描述系统的微分方程分类线性振动——能用常系数线性微分方程描述的振动；非线性振动——只能用非线性微分方程描述的振动。

1. 1引言振动问题1.响应分析

(续)

已知系统参数及外界激励求系统的响应(位移、速度、加速度和力的响应等)

√√2.系统设计和系统辨识已知系统的激励和响应求系统参数

系统尚不存在，需要设计合理的系统参数，使系统在已知激励下达到给定的响应水平。系统已经存在，需要根据测量获得的激励和响应识别系统参数，以便更好地研究系统特性。

?

√

?

√

振动问题3.环境预测已知系统响应和系统参数确定系统的激励

?解决振动问题的方法1.理论分析

√√数学工具微分方程计算机解析解数值解振动特性

实际力学原理系统2.试验研究

机械振动要研究的内容 1.建立物理模型要进行机械系统振动的研究，就应当确定与所研究问题有关的系统元件和外界因素。比如，汽车由于颠簸将产生垂直方向的振动，如果要研究的问题是关于汽车乘坐的舒适性和安全性的低频垂直振动，可采用一个简化的物理模型来描述它。

机械振动要研究的内容 2、建立数学模型有了所研究系统的物理模型，就可应用某些物理定理对物理模型进行分析，以导出一个或几个描述系统特性的方程。通常，振动问题的数学模型表现为微分方程的形式。如质量弹簧系统，一旦质量离开了平衡位置x=0后，就受到力 F= -kx作用。讨论该物体的稳定性。这个力描述了弹簧的行为，与这个力联系在一起的是势能把势能作为模型来研究稳定性。不仅可以用来描述线性系统也可以描述非线性系统：在碗底滚动的小球、摇摆的摆锤、振动的吉他弦。甚至可以表示高考试题难易程度的波动。难易程度的波动

机械振动要研究的内容 3.方程的求解要了解系统所发生运动的特点和规律，就要对数学模型进行求解，以得到描述系统运动的数学表达式。通常，这种数

学表达式是位移表达式，表示为时间的函数。表达式表明了系统运动与系统性质和外界作用的关系。

机械振动要研究的内容 4.结果的阐述根据方程的解提供的规律和系统的工作要求及结构的特点，就可以进行结构设计或改进，以获得问题的最佳解决方案。建立振动系统的模型，就必须假定机械系统的自由度个数，并且运用基本的物理定律来导出运动微分方程，应用恰当的数学方法来求解这些微分方程。通常，描述机械系统振动模型的微分方程

随机振动研究内容 随机过程的数学描述回归分析与相关性功率谱密度线性系统的激励—响应的关系(动态特性)响应统计特征的计算随机振动分析可靠性分析与“窄带”随机疲劳随机振动的复现/模拟/强化

参考书(线性振动基础部分) 郑兆昌编著,机械振动(上),机械工业出版社,1984 (美)Singiresu S. Rao著,李欣业等编译,机械振动(第4版),清华大学出版社,2009 Merovitch, L., Elements of Vibration Analysis, Mc Graw - Hill, 1975 Thomson, W. T., Theory of Vibration with Applications, Prentice Hall, 1972 Timoshenko, S., Vibration Problems in Engineering, 4th, John Wiley& Sons, 1974 Den Hartog, J. P., Mechanical Vibrations, 4ed, Mc Graw - Hill, 1956 Tse, Francis S., Mechanical Vibration Theory and Applications, 1978清华大学工程力学系固体力学系编，机械振动学，1980贺兴书，机械振动学(修订本),上海交通大学出版社，1988季文美，机械振动学，科学出版社， 1985

参考书(随机振动) 庄表中,王行新编著,随机振动概论,地震出版社,,1982.吴业森,罗明廉编,随机振动,机械工业出版社,1989.何渝生等编著,汽车振动学,人民交通出版社,,1990. N.C.尼格姆著,何成慧等译,随机振动概论,上海交通大学出版社,1985 靳晓雄等编著,汽车振动分析,同济大学出版社,2002