1.3 集合的基本运算 —交集

学习目标：一、理解两个集合的交集的概念，会求 两个简单集合的交集。 二、能使用Venn图表达集合的关系和运 算，体会直观图示对理解抽象概念的 作用。 三、能够正确的理解不同语言表示的集 合的含义，并且能正确应用交集解决 一些简单问题。

问题导引： 什么是运算呢？学过的运算：数或式子的加法、减法、乘法、 除法、乘方、开方……特点：两个数(或式子)运算出一个数(或式子)。

猜想一下：1、集合之间是不是也有运算呢？ 2、集合的运算是什么样的呢？

观察下列各个集合,你能说出集合C 与集合A,B之间的关系吗?(1)A={1,2,4,6}, B={2,3,4,5} ,C={2,4} (2) A={x|x是职业中专2014年4月在校的女同学},

B={x|x是职业中专2014年春季入学的化工部的同学},C={x|x是职业中专2014年春季入学的化工部的女同学}.

集合C是由所有属于集合A且集合B 的公共元素构成的新集合.

自然语言描述Venn图 性质描述法

交集:一般地，由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A与B的交 集，记作A∩B,(读作“A交B”)。

Venn图：

观察一下， A∩B是图像的哪部分呢？

用性质描述法表示交集的概念：A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合， 是由集合A与B 的公共元素组成的集合.

交集的性质： (1)A∩B=B∩A (2)A∩A=A (3)A∩Ø=Ø (4)如果 A B ,那么A∩B=A。

随堂练习：一、已知A={x|x是等腰三角形},B={x|x 是直角三角形},求A∩B.答： A∩B ={x|x是等腰直角三角形}。

二、职业中专开运动会，设 A={x|x是职业中专14级参加百米赛跑的同学}, B ={x|x是职业中专14级参加跳高比赛的同学}, 求A∩B.

解：A∩B就是职业中专14级中那些既参加百米赛跑又 参加跳高比赛的同学组成的集合.

所以，A∩B=={x|x是职业中专14级既参加百米赛跑又 参加跳高比赛的同学}.

三、已知A={x|x>2},B={x|x<6},求A∩B。

解： A∩B={x|2<x<6}

回顾本节课你有什么收获？(1)交集 A∩B={x|x∈A且x∈B}; (2)利用数轴和Venn图求交集； (3)交集的性质。

(1)A∩B=B∩A; (2)A∩A=A; (3)A∩Ø=Ø; (4)如果 A B ,那么A∩B=A。13

课后作业：

求A∩B.

1、A={3,4,5,6,7},B={5,7,9}; 2、A={a,b,c,d},B={b,d,e,f}; 3、A={x|x<-1},B={x|x<3}; 4、A={x|x>2},B={x|x<6}; 5、A=Ø,B={1,2}; 6、A={x|(x+3)(x-3)=0},B={x|x-3=0}。