应用动量守恒定律研究人船模型问题(2)

应用动量守恒定律研究人船模型问题

解：设一颗子弹完成射击过程的历时为t，小船移动So，由动量守恒定律可得

[M + (n - 1) m] So/t – m (L - So)/t = 0

解方程可得

So = mL/(M + nm)

因此，发射n颗子弹后，小船后退的距离

S = nSo = nmL/(M + nm)

[例4] 如图2所示，在光滑水平地面上，有两个光滑的直角三形木块A和B，底边长分别为a、b，质量分别为M、m，若M = 4m，且不计任何摩擦力，当B滑到底部时，A向后移了多少距离？

过程分析 选定木块A和B整体作为研究对象，在B沿斜面下滑的过程中，与人船模型类同，该系统在水平方向上所受的合外力为零，所以，在水平方向上动量守恒。

解：设当B沿斜面从顶端滑到底部时，A向后移动了S，则B对地移动了a - b – S,由动量守恒定律得 MS/t – m(a – b - S)/t = 0

解得

S = m(a - b)/(M + m) = (a – b)/5

[例5] 质量为M的气球下系一质量可忽略的足够长的绳子，绳子上距地面H高处有一质量为m的猴子。开始时气球和猴子均静止在空中，猴子从某时刻开始沿绳子缓慢下滑，要它恰能滑到地面，开始下滑时，它下面的绳子至少应为多长？

过程分析 选定气球和猴子为一个系统，在猴子沿绳子下滑着地前的整个过程中，系统在竖直方向上所受合外力为零，因此，在竖直方向上每时每刻动量守恒，与人船模型类同。

解：设猴子从开始下滑到着地历时t，其间气球又上升了h，由动量守恒定律得

M h/t – m H/t = 0

解得

h = Hm/M

因此，所求绳长至少应为 L = H + h = H(M + m)/M

完稿时间：2006年4月15日星期六

应用动量守恒定律研究人船模型问题