七年级下三角形单元总复习

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三角形的边A

顶点

AB、BC、CA叫做三 角形的边 点A、B、C叫做三角形 的顶点 ∠ A、 ∠ B、 ∠ C叫 做三角形的内角，简称 三角形的角。

边

c

b

B C

a

内角

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角的分类

锐角三角形 按角分 直角三角形

钝角三角形不等边三角形

按边分等腰三角形

底边和腰不相等 的等腰三角形

等边三角形

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组成三角形的必要条件 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边

|两边之差|<第三边<两边之和

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下面那组能组成三角形呢？(1) 3,4,8 (2) 2,5,6 (3) 5,6,10不能能 能 不能

(4) 3,5,8

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三角形的周长为27,三边长度之 比为2:3:4,求三边长解：设三遍分别长2x,3x,4x. 2x+3x+4x=27 9x=27 X=3

2x=6

3x=9

4x=12

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一直等腰三角形两边分别长6cm和3cm,则该 三角形的周长是( D ) A 9cm B 12cm C 12cm或15cm D 15cm 若三角形的两边长分别为3和5,则其周长l的取 值范围是( C ) A 6<l<15 D10<l<16 B 6<l<16 C 11<l<13

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三角形的高从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足之间的线段 叫做三角形的高线， 简称三角形的高。 B 如图, 线段AD是BC边上的高.! 注意 足的字母.

A0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5

0

1

2

3

4

5

D

C

标明垂直的记号垂

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三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,

叫做这个三角形的中线.

三角形中线的理解∵AD是△ ABC的中线 1 ∴BD=CD= BC 2

●

A E O●

F

B

D

C

三角形的三条中线相交于一 点,交点在三角形的内部.

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三角形的角平分线在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，A

这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。 ∵AD是 △ ABC的角平分线 1∠BAC ∴∠ BAD = ∠ CAD = 2●

︶

1 2

B三角形的三条角平分线相交于 一点,交点在三角形的内部

●

D

C

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钝角三角形的三条高(1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流. A F D B E C

钝 角三角形的 三条高不相交于一点

钝角三角形的三条高 所在直线交于一点O

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三角形具有稳定性

如图所示，要是 图中的八边形木 架不变形，至少 要顶上( 5 )木 条，根据是三角形具有稳定性

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三角形的内角三角形内角和定理：三角 形三个内角的和等于180°l 4 1

A5

已知：△ABC 求证： ∠A+∠B+∠C=180°

过点A作直线l,使l∥BC2 3

所以∠2=∠4 ∠5=∠6C

B

因为∠4+∠5+∠1=180°所以∠1+∠2+∠3=180°

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过点C作射线CE∥AB.则 ∠ACE=∠A; ∠ECD=∠B; ∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180 ° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. 即： ∠A+∠B+∠C=180°.

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练习11△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则△ABC是( B )A、锐角△ B、直角△ C、钝角△ D、等腰△

2 一

个三角形至少有( B )A、一个锐角 一个直角 B、两个锐角 C、一个钝角

A

D、

3 如图△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC, ∠A=70度∠B=5 D0度,求∠BDC的度数。

E C

B100度动脑筋，你能行！

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如图，已知DF⊥AB于点F,且∠A =45°,∠D=30°,求∠ACB的 度数。A

F E

B

C

D

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已知：在△ABC中， ∠C=∠ABC=2∠ A,BD 是AC边上的高。求∠DBC的度数。解：设∠A=x°,则∠C=∠ABC=2X0 ∴x+2x+2x=180解得:x=36° ∴∠C=72°

在△BDC中， ∵∠BDC=90° ∴∠DBC=180°-∠BDC- ∠C =180°-90°-72° =180

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三角形的外角把△ABC的一边BC延长， 得到∠ACD,像这样， 三角形的一边与另一边的 延长线组成的角，叫做三 角形的外角。 三角形的一个外交等于与 他不相邻的两个内角和 三角形的一个外教大于与 它不相邻的任何一个内角。B C D

A

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∠1=90°

∠1=85°

2、如图所示：25° 则∠1=_____;

∠1=95° ∠2=85°2 155°

62° ∠2=_____;118° . ∠3=______

3 37° 1