2nn!

讨论级数 n的敛散性。（13分）

n 1n

代入，得 所求平面的方程x

un 1 un

2n 1(n 1)!

(n 1)(n 1)

lim

n 2nn!

nn

yz

1 23

2x

y 的通解。六、求微分方程y （10分） 2

1 x

2x

p 解：设y p 得 p 2

1 x

由分离变量法 得 p y C1(1 x2) 两边再一次积分 ，得通解 y (x

13

x)C1 C2 3

七、已知D是由两条抛物线y

x,y x2所围城的闭区域，计算

x

D1

x

（13分） yd 的值。

解：两条抛物线的交点坐标为O（0，0）和M（1，1）

x

D

yd [ 2xydy]dx

x

7分，共计14分）

（1）

2

ln(1 x)dx ， （2）

1

x x1 x

2

1

x

2x

dx 2

1 x

21

x(x4 x3)dx 30

11

244151

(x x)0 31156= 55

3

arctanx) C

0 ln2

1，-2，3的平面方程。（10分） M（1，0，0），N（0，-2，0），

Cz D 0 A= D,B

DD

,C 23