实验六 拉丁方实验设计

实验目的

了解拉丁方实验设计的基本方法及数据的分析方法。

实验工具

Spss中的Analyze General linear Model Univariate。

知识准备

一、拉丁方设计的概念

将k个不同符号排成k列，使得每一个符号在每一行、每一列都只出现一次的方阵，叫做k×k拉丁方。利用拉丁方阵进行实验设计的方法叫做拉丁方设计。最初设计实验方案时，拉丁方阵用拉丁字母组成的方阵来表示。后来，尽管方阵中的元素改用了字母、阿拉伯数字或其它的符号，人们仍称这种实验方案为拉丁方实验。

拉丁方设计的特点是处理数、重复数、行数、列数都相等。如图6.47为4×4拉丁方，它的每一行和每一列都是一个区组或一次重复，而每一个处理在每一行或每一列都只出现一次，因此，它的处理数、重复数、行数、列数都等于4。

拉丁方设计的特点：

重复数＝处理数＝列数＝横行数；每个处理在横行的区组内或列的区组内都能出现一次，从两个方向都可看成重复，排列呈方形；两个方向的排列都是随机的，从两个方向进行局部控制，试验精确度较高。

缺点：处理数＝重复数，若处理过多，重复随之增多，使实验工作量过大。一般不宜超过8个处理。若处理数过少，方差分析时的自由度过小，影响分析结果的精确性。由于重复数与处理数必须相等，缺乏灵活性。

二、拉丁方设计步骤

（1）根据因素的水平数选择标准方。标准方是指代表处理的字母，在第一行和第一列均为顺序排列的拉丁方。如图6.48。

在进行拉丁方设计时，首先要根据实验处理数k从标准方表中选定一个k×k的标准方。例如处理数为5时，则需要选一个5×5的标准方，如图6.48所示。随后我们要对选定的标准方的行、列和处理进行随机化排列。本例处理数是5，因此根据随机数字表任选一页中的一行，除去0、6以上数字和重复数字，满5个为一组，要得到这样的3组5位数。假设得到的3组随机数字为14325，53124，41235。

（2）列随机。根据第一组5个数字14325调整列的顺序，即把第4列调至第2列，第2列调至第4列，其余列不动。如图6.49所示。

（3）行随机。根据第二组5个数字53124调整行的顺序，即把第5行调至第1行，第3行调至第2行，第1行调至第3行，第2行调至第4行，第4行调至第5行。如图6.49。

（4）处理随机。将处理的编号按第三组5个数字41235的顺序进行随机排列。即4号=A，1号=B，2号=C，3号=D，5号=E。因此经过随机重排的拉丁方中A处理用4，B处理用1，C处理用2，D处理用3，E处理用5。如图6.49。

三、拉丁方实验结果的统计分析

拉丁方差实验结果可以用两种表格表示：一是纵横区组两向表，二是各处理的单向分组表。

拉丁方设计的数据的统计模型为：

yij μ αi βj t εij

其中，μ为总均值；αi 为横行效应；βj为纵列效应； t为处理效应； ij为实验误差，满足正态分布N(0,σ2)。如果是固定效应模型，则满足 αi 0；满足

j

0。

实验的结果中，处理数k=横行区组数r=纵列区组数c=重复次数n。这样，实验有k个处理，便有k k个观测值。方差分析时，从总变异方差中除分解出处理间方差和误差项方差外，还可分解出纵横两个区组的方差，这就使误差项方差进一步减小。所以拉丁方实验的精确度比随机区组实验更高。

1.平方和与自由度的分解

总平方和为：ST yij2 c，c

( yij)2

k

2

， fT k 1。

2

横行平方和为：Sr纵列平方和为：Sc处理平方和为：St

T

kk

2r

c ，fr k 1，Tr为横行数据的和。 c，fc k 1，Tc为纵列数据的和。 c，ft k 1，Tt为各处理的数据和。

T

2c

T

k

2

t

误差平方和为：se sT sr sc st，fe k 1。

总平方和 = 横行平方和 + 纵行平方和 + 处理平方和 + 误差平方和 总自由度 = 横行自由度 + 纵行自由度 + 处理自由度 + 误差自由度 2．F检验

各平方和除以各自的自由度得到均方和。从而可以得到各检验统计量：

F

MScMStMSr

，F ，F MSeMSeMSe

对于给定的显著性水平 ，根据计算得到的F统计量的值和临界值做对比可以得到结论。