第二十六章 反比例函数

复习提问

1. 上节课我们学的反比例函数解析式是什么？y= k (k ≠0,k是常数) x

自变量x的取值范围是什么？ 函数y的取值范围是什么？ x≠0 ,y≠02、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么？ 3、二次函数y=ax2+bx+c(k≠0)的图象是什么？猜想 反比例函数

让我们一起画个反比例函数的图象看看.

k y x

(k≠0)的图象是什么呢？

探究新知 回忆：画函数图象的一般步骤

1、列表 2、描点 3、连线

(怎么列？自变量怎样取值？)

(怎么描？)

1、自变量x需要取多少 值?为什么? 2、取值时要注意什么?

(这么连？) 光滑，适当延伸，从左至右连

1、在不知道图象 的走向的情况下， 取点越多越能反 映图象的实际情 况，但一般取8— 12个值为宜

2、应注意： 1、自变量x≠0; 2、自变量x的取值要对称 3、自变量x的取值要便于 计算和描点

探究新知6 6 1、画反比例函数 y 与 y x 的图象。 x解： 列表:x … -6 -5 -1.2 1.2 -4 -1.5 1.5 -3 -2 -2 -3 3 -1 -6 6 1 6 -6 2 3 -3 3 2 -2 4 1.5 -1.5 5 1.2 -1.2 6 1 1 … … …

6 … -1 x 6 y … 1 x y

y6

2

描点并连线:

6 y x

54 3 2 1

6 y x

-5

-4

-3

-2

-1

-1 -2 -3 -4 -5 -6

0

1

2

3

4

5

x

【结论】形状：反比例函数的图象是由两支曲线组成的.

因此称反比例函数的图象为 双曲线 .位置:6 函数 y 的两支曲线分别位于第一、三 象限内. x 6 函数 y 的两支曲线分别位于第 二、四 象限内. x

议一议：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？ 1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确.

2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错. 3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连

线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接.4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点. 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.

“心动”不如行动 4 4 画出反比例函数 y 和 y 的函数图象。 x x1.列表： 【解析】x … -8 1 2

探究操作

-4

-2

-1

1

2

4

81 2

…

4 y x 4 y x

……

-11

-22

-44

4-4

2-2

1-1

……

1 2

1 2

以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 2.描点：

标系内描出相应的点.3.连线：用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.

y

6 5 4 3 2 1. -6 -5 -4 -3-2-1 . . .

4 y x.

y

1 2 . 3 4 5 6

3 . 2 . x . . . 1 01 2 3 4 5 6 x -6-5-4-3-2 -1 0 1 2 3 4 56 . . -1 . -2 -3 . -4 -5 -6

46 y 5 x .4

【结论】形状：你能画出反 比

例函数的 反比例函数的图象是由两支曲线组成的 . 一般图像吗？ (分为k>0 因此称反比例函数的图象为 双曲线 . 和k<0)

位置:4 函数 y 的两支曲线分别位于第一、三 象限内. x

函数 y

4 的两支曲线分别位于第 x

二、四 象限内.

观察思考y5 4

4、对称性如何？32 1

y= k x (k>0)

y=- k x (k<0)

5 4 3 2 1

y

-5

-4

-3

-2

-1

-1 -2

0

1

2

3

4

5

x

-5

-4

-3

-2

-1

-3-4

-5

当k>0时,在每个象限内y 随x的增大而减小; 当k<0时,在每个象限内y 随x的增大而增大;

-1

0

1

2

3

4

5

x

-2-3 -4 -5

1、这几个函数图 象有什么共同点？ 反比例函数的图象是 由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的 图象为双曲线;

2、函数图象分别 3、y随的x变化 位于哪几个象限？ 有怎样的变化？ 当k>0时,两支双曲线分别 位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别 位于第二,四象限内;

归纳发现

反比例函数的图象和性质形状 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线; 位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x,y轴, 但永远不能到达x,y轴 对称性 既是中心对称，又是轴对称

小试牛刀

小试牛刀

( C )

归纳总结

正比例函数与反比例函数的区别函数 正比例函数 y=kx ( k≠0 ) 直线位 置 增 减 性 位 置 增 减 性

反比例函数k y = x ( k是常数,k≠0 )

解析式图象形状

双曲线 一三 象限 每一象限内 y随x的增大 而减小 二四 象限 每一象限内 y随x的增大 而增大

K>0

一三 象限

y随x的增 大而增大二四 象限

K<0

y随x的增 大而减小

小试牛刀20 一、三 象限, 的图象在第________ x 减小 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.

3、函数 y

二、四 象限, 4、 函数 y 30 的图象在第________ x 增大 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.

5、函数 y ,当x>0时,图象在第____ 一 象限, x减小 y随x 的增大而_________.

课堂练习

4 k 1、已知反比例函数 y x

<4 (1)若函数的图象位于第一三象限， 则k______; >4 (2)若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k______.

2.(江苏南京)反比例函数 (K为常数)图象位于( C ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限

k 2 1 y x

课堂练习

3、我校食堂有5吨煤，用y表示可以用的天数， 用x表示每天的烧煤量，则y关于x的函数的图 象大致是( D )y

y

A:y

x

B:y

x

C:

x

D:

x

课堂练习 4. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与 (A) y2= k x 在同一坐标系中的

图 象大致是 (C )(C)m2 5

y0

y

x

(B)

0

x

y0

y x (D)0

x

5、若函数 y (3m 1) x 是反比例函数，且图象位于 第一、三象限，则m的值为 m=2 。

3 6、正比例函数y=x与反比例函数 y x 图象交点有 2 个， 3 正比例函数y=x与反比例函数 y x

图象交点有 0 个。

课堂小结

1、反比例函数的图象和性质2、会利用反比例函数图像和性质解决 一些简单的问题