SiC冶炼炉温度场的有限元分析及其ANSYS模拟研究

第3期　　　　　　　　　王晓刚等　SiC冶炼炉温度场的有限元分析及其ANSYS模拟研究273为材料的密度,kg/m3,作常数处理;cp为材料的定压比热,J/kg ℃,作常数处理;qv为材料的内热源强度,W/m3,作常数处理;x和y为直角坐标。

温度场有限元法计算的基本方程可以从泛函变分求得,也可以从微分方程出发用加权余量法求得,本文从(1)式出发,采用加权余量法中的Galerkin法[5]推导冶炼炉温度场的有限元计算基本方程。

取(1)式的常微分方程,对于平面非稳态有内热源温度场,其常微分方程为

22D[T(x,y,t)]=kcp=02+2+qv-ρt5x5y

T(x,y,t)=T(x,y,t,T1,T2,Λ,Tn)(2)(3)取试探函数

式中,T1,T2,…,Tn为n个待定系数。

将(3)式代入(2)式,再代入下式

WQ(x)dx=0　或　WD[y(x)]dx∫∫ii

RR=0　　(i=1,2,Λ,n)(4)

(5)可得κDWlkcpdxdy=0　(l=1,2,Λ,n)2+2+qv-ρt5x5y22

式中　D为平面温度场的定义域;Wl为加权函数。

据Galerkin法对加权函数的定义,可以写出

2(Wl=　l=1,2,Λ,n)Tl

引用格林公式,经推导可得D=k-qvWl+pcpWldxdy-+5Tl5t5x5x5y5D(6)∮ΓkWlds=05t(7)

式中JD为温度场微分方程的泛函。

(7)式就是平面温度场有限元法计算的基本方程。

在基本方程的基础上对基本计算方程代入边界条件,进行单元变分计算;对温度场进行单元剖份和离散;然后对单元进行总体合成;最后通过编制计算机程序对炉内热量传递和温度的分布状况进行模拟。本文借助于ANSYS模拟软件,对冶炼炉内热量传递及温度分布进行模拟。

1.2　冶炼炉内温度分布的影响因素分析

通过(7)式可以看出,因为炉料的平均导热系数k,炉料的平均密度ρ和炉料的定压比热cp都为常数,影响炉内热量向外传递及炉内温度分布的主要因素有以下3方面:①炉体的内热源强度,碳化硅冶炼所需的热量均来源于炉芯发热,即炉体的内热源,其强度的高低直接影响到炉内温度的分布状况。由基本方程(7)式可以看出,在其他条件不变的情况下内热源强度qv越高,则一定点的温度越高。同时,一定温差(ΔT)的分布区域(Δx)越大。炉体的内热源强度在工艺中体现为炉体表面负荷和炉芯表面温度,所以,在实际生产中主要用炉体的表面负荷来控制炉芯的温度和炉体内温度的分布;②反应料距炉芯的距离x,在一定的表面负荷下,即炉体的内热源强度一定,那么,反应料距炉芯距离越远,则此处的温度越低,反应料距炉芯的距离越近,则该点的温度越高;③炉料的散热性能,炉料散热性能的好坏直接影响到炉内热量向外传递的速度,炉料的散热性好,则炉内的热量易于向外散失,炉体的散热量大,相应点的温度降低,相反炉料的散热性差,炉内的热量不易向外散失,相应点的温度提高;④供电时间,对(1)式分析可以认为供电时间的长短显然影响到炉体内温度的分布状况及热量的传递速度,在供电的初期、供电中期及供电末期,温度的分布和热量的传递是明显不同的。在初期,由于供电时间短,炉芯的热量来不及向外扩散,加之温度的升高需要一段时间,所以高温区域较小。随着高温区域不断扩大,生成碳化硅的温度区域也不断扩大,而由于温度梯度较大,因此热量的传递速度快;在中期,炉芯的热量经过较充分的传递,高温区域扩大且基本达到稳定,生成碳化硅的温度区域也基本稳定,温度梯度减小,所以热量传递速度减慢。在末期,经过充分的供电加热,炉芯与物料及外界发生充分的热交换,已经达到了热平衡,所以温度分布区域基本稳定,生产碳化硅的温度区域达到最大,热量传递速度也减到最小而达到稳定。由以上的分析可以看出,想要改善碳