带答案

2006-2007 第一学期《概率论与数理统计》试题答案

一、填空题（共30分，每空3分） 1． 2， 4/3； 2． 9， 2.4； 3． 0.4， 0.6； 4． 7/15≈0.47；

5． 1/2；

6． 3，19．

二、单项选择题(共15分，每题3分) 

C； 

B； 

C； 

C； 

A. 

三、设事件A：所取相机是合格品；事件Bi：所取相机是第i条生产线生产的(i=1,2)…2分P ( A ) = P ( B 1 ) P ( A | B 1 ) + P ( B 2 ) P ( A | B 2 2 ) 5 ´ 0 

. 91 + 3 

5 ´ 0 . 89 = 0 . 898 ………6分 P ( B P ( AB 1 | A 

) = 1 ) = 0 . 364 = 0 …………………10分

P ( A ) 0 . 898 

. 4053 

四、①

…………………每空1分，共5分

② P { X =Y } 1 1 3 

8 + 4 8 

…………………………10分 五、① E ( X ) = ò 1 

0 

x × 3 ( 1 - x ) 2 dx = 1 / 12 

…………………………5分

②设油库容量为a千加仑，由 P { X > a } = ò 1 

3 ( 1 - x ) 2 dx = ( 1 - a ) 3 = 0 . 001 ……9分

a 

得a=9/10

………………………10分 六、因为 E ( X ) = 1 × q 2

+ 2 × 2 q ( 1 - q ) + 3 × ( 1 - q ) 2 

= 3 - 2 q

……………………5分 令 = 3- 2 q ，得θ的矩估计量为 q

 = 3 - ……………………9分

2 

代入样本值得= 4 / 3 ，所以θ的矩估计值为 q = ( 3 - 4 / 3 ) / 2 = 5 / 6 ………10分

n 

七、似然函数为 L (q ) = 

Õ q x q - 1 

n

i 

= q

n 

i = 1 

Õ x q - 1 

i 

……………………4分

i = 1 

取对数得 ln L ( q ) = n ln q + ( q - 1 ) 

ån

ln x i ……………………5分

i = 1 

d n n 

令d q ln L ( q ) = q + åln x i = 0 ……………………6分

i =1  得θ的极大似然估计量为 q

= n 

ån

……………………8分

ln X i 

i = 1 

八、已知 s 2 2 

1 = 5 , s 2 = 8 , n1  = n 2 = 5 , = 24 . 4 , = 27 作假设 H 0 : m 1 = m 2 , H 1 : m 1 ¹ m 2 ……………2分

在H 0为真时,取检验统计量 U =

- s~ N ( 0 , 1 ) 

…………4分

2 1 s 2 

2 

n +

1 

n 2 

由 P {| U | > Z 0 . 025 } = 0 . 05 , Z 0 . 025 = 1 . 96 

得拒绝域为|U|>1.96

…………………6分

代入样本值得统计量的值|U|=1.6125<1.96

所以接受H 0，即两种烟草的尼古丁含量没有显著差异。………7分