第5期 中国股票市场的波动性研究)))EGARCH2M模型的应用较;王军波等利用GARCH模型分析了利率、成交量对股价波动的影响,估计了线性GARCH模型、GARCH2M模型和两种非线性GARCH模型(EGARCH模型和TGARCH模型)。

本文仍以上证综合指数和深证综合指数为研究对象,但与已有研究不同的是,本文将GARCH2M模型和EGARCH模型相结合,形成EGARCH2M模型,以此分析了我国股市波动性的特点。2 模型简介

GARCH(p,q)模型的本质特征是随机误差项的条件方差服从一个ARMA(p,q)过程,即

5(l)yt=EtEt=vtht=X+其中,

t

qi=1

p

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券收益率与证券风险具有密切的关系,而收益率的条件方差是度量风险的一种恰当指标,因此,GARCH2M模型特别适合于研究证券收益与风险的关系。

在线性GARCH模型中,条件方差ht被表示为随机误差Et的平方滞后项的函数,因此,线性GARCH模型暗含了这样一个假设:同等程度(即绝对值相等)的正冲击和负冲击所引起的波动(条件方差)是相同的,即条件方差对正、负冲击的反应是对称的。但是,在证券市场中,同等程度的正、负收益率冲击所引起的收益率波动往往是不相等的,显然,线性GARCH模型无法刻画这种非对称效果。Nelson于1991年提出的指数GARCH模型(ExponentialGARCH,简称EGARCH)可以较好地刻画证券市场中的非对称效果。在EGARCH模型中,条件方差ht满足

lnht=X+2Aig(vt-i)+

i=1q

pi=1

2

2AiEt-i+2Biht-i=1

i

5(l)为滞后算子L的多项式,特征方程

5(z)=0的根全在单位圆之外,vt为方差等于1的白噪声,参数满足条件:X>0,Ai、BiE0,2A+2B

ARCH<1。当p=0,即Bi=0(i=1,2,,,p)时,G(p,q)模型便退化为ARCH(q)模型。

Engle、Lilien和Robins于1987年提出了GARCH2M

模型,将ht的某种函数形式f(ht)作为yt的解释变量,以此刻画时间序列受其自身条件方差影响这一特征。由于证券收益中包含了对风险的补偿,即证

2Bilnht-

i

g(vt)=Hvt+(|vt|-E|vt|)

若参数H为负数,且0<H<1,那么负冲击所引起的波动大于相同程度的正冲击所引起的波动;反之,若

H为正数,则相同程度的正冲击所引起的波动更大;若H=0,则波动性对正、负冲击的反应是对称的。此外,由于在EGARCH模型中,条件方差ht被表示成指数形式,因而对模型中的参数没有任何约束,这也是EGARCH模型的一大优点。

表1 EGARCH2M模型的估计结果:上证综合指数

变量yt-xtxt-xt-XABHD

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参数估计值-0.16140.02480.00650.0068-1.20440.63450.84260.19993.2907

标准误0.03870.00230.00200.00150.26220.07700.03250.06541.3778

t统计量-4.1710.883.164.66-4.598.2425.923.062.39

近似概率0.00010.00010.00160.00010.00010.00010.00010.00220.0169

lnl1927.01

SBC-3794.75

AIC-3836.02

2

*数据来源:上海证券报,1997-1-3~1999-12-31;

*模型的估计是用SAS6.12forwindows软件完成的。