电磁波

Chapter 4

传输线理论

Transmission Line Theory §4.4 有耗传输线

有耗传输线的参数、电压、电流和阻抗分布 有耗传输线的参数

R j L G j C j

1 RG 2 LC 2

R

2

2 L2 G 2 2C 2

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1 2 LC RG 2

R

2

2 L2 G 2 2C 2

有耗线上α和β都是频率的函数，说明有耗线具有色散效应

R j L L R G Z0 1 j 1 j G j C C L C 12

12

有耗传输线的电压、电流和阻抗分布

U (d ) Ul e d e j d [1 L e 2 d e j ( L 2 d ) ]

U l d j d I (d ) e e [1 L e 2 d e j ( L 2 d ) ] Z0

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U (d ) max U L e d 1 L e 2 d

U ( d ) min U L e d 1 L e 2 d

I (d ) max I L e d 1 L e 2 d I ( d ) min I L e d L

1

e 2 d

有耗线上电压和电流的驻波最大值和最小值是位臵的函数

Z L Z 0 tanh d Z in (d ) Z 0 Z 0 Z L tanh d

U (d ) 2Ul cosh d

2U l I (d ) sinh d Z0

oc Zin (d ) Z0coth d

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U (d ) 2Ul sinh d

2U l I (d ) cosh d Z0

sc Zin (d ) Z0 tanh d

有耗短路线的驻波特性

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传输功率和效率 传输功率 负载匹配情况

P d

U

2 l

2Z 0 2 l

1 (d ) 2Z2

U

2 l 0

负载失配无耗线情况

P d

U

2Z 0

1 (d ) P (d ) P (d )2

负载吸收的功率等于入射功率减去反射功率

P(d )

1 U 2

max

I

min

1 U max K 2 Z0E-mail:njfulhy@—by H.Y.LIU

2

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负载失配有耗线情况

1 1U * P(d ) Re U (d ) I (d ) 2 2 Z0

2 L

e

2 d

L e 2 d2

回波损耗(反射波损耗)

匹配负载：P 1 Lr 10 lg (dB ) 10 lg 2 20 lg (dB ) P

L=∞dB 全反射负载：

回波损耗概念仅用于信号源匹配时

L=0dBE-mail:njfulhy@—by H.Y.LIU

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传输效率负载吸收功率与传输线输入功率之比 负载吸收功率 负载处传输 线输入功率 2 l

PL

U

2Z 0

1 2 L 2 L

1U 2 P d e 2 l L e 2 l 2 Z0

e

1 L2 l 2

2

L e 2 lE-mail:njfulhy@—by H.Y.LIU

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§4.5 史密斯阻抗圆图和导纳圆图(Smith Chart)在微波工程中，最基本的运

算是工作参数Г、Z、ρ之间的关 系，它们在已知特征参数Z0、β和长度 l 的基础上进行。

Z in (d ) Z 0

Z L jZ 0 t an d Z 0 jZ L t an d

Z Z0 L L L e j L Z L Z0

1 L 1 L

Smith圆图正是把特征参数和工作参数形成一体，采用图解法 解决的一种专用Chart。自三十年代出现以来，已历经六十年而 不衰，可见其简单，方便和直观。

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Z in (d ) Z 0

1 ( d ) 1 ( d )

Z in (d ) 1 (d ) z (d ) r (d ) jx(d ) z e j Z0 1 ( d )

z (d ) 1 ( d ) Re (d ) j Im (d ) (d ) e j ( d ) z (d ) 1

r=常数 & x=常数 & Г平面上极坐标等

值曲线簇叠画在一起Smith Chart 电磁场与微波E-mail:njfulhy@—by H.Y.LIU

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史密斯阻抗圆图 等反射系数圆 (d ) L e j ( L 2 d ) L e j d

1 1

等驻波比圆

反射系数图最重要 的概念是相角走向

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1 1

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等电阻圆和等电抗圆z r jx

Re j Im

1 ( d ) z (d ) 1 ( d )归一化电阻的轨迹方程

r 2 1 2 2 ( Re ) Im ( ) 1 r 1 r

归一化电抗的轨迹方程

1 2 1 2 ( Re 1) ( Im ) ( ) x x2

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( Re

r 2 1 2 2 ) Im ( ) 1 r 1 r

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1 2 1 2 ( Re 1) ( Im ) ( ) x x2

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阻抗圆图

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阻抗圆图上半圆内的归一化阻抗为r+jx,其电抗为感抗；下 半圆为r-jx,其电抗为容抗。 阻抗圆图实轴上的点代表纯电阻点；实轴左半径上的点表示 电压驻波最小点，电流驻波最大点，其上数据代表K=1/ρ; 实轴右半径上的点表示电压驻波最大点，电流驻波最小点， 其上数据代表ρ(VSWR),实轴左端点z=0,代表阻抗短路 点，即电压驻波节点；实轴右端点z=∞,代表阻抗开路点， 即电压驻波腹点；圆图中心z=1,代表阻抗匹配点。 阻抗圆图最外的反射系数模值为1的圆周上的点表示纯电抗， 其归一化电阻为零，短路线和开路线的归一化阻抗即应落在 此圆周上。

d增加是从负载移向信号源，在圆周上应顺时针方向旋转；d 减小是从信号源向负载移动，在圆周上应反时针旋转；圆图 上旋转一周为λ/2,而不是λ。

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导纳圆图1 1 1 e j y g jb r jx 1 1 e j 由阻抗圆图上某归一化阻抗点沿等反射系数圆旋转180度，即 得到该点相应的归一化导纳值，整个阻抗圆图旋转180度 即 得到导纳圆图。

Smith圆图是阻抗导纳兼用的。在作导纳圆图时，注意上半平面 是容纳，下半平面是感纳。

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史密斯圆图的应用

zL

100 j 50 2 j1 50

Z i n

Z 00 = 5

Z00 l 1j =5 0 +

zin 0.42 j 0.25

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zL 1.5 j 0.5

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