冶金传输原理要点及习题左海滨 冶金与生态工程学院 010-62332353 zuohaibin@

第一篇 动量传输力学学科内容与方法比较

流体力学研究内容及方法μ(v),ρ 科学 动量 传输 研究 内容 工程 A,D P 内因 边界条件 外因 流化床，喷枪等设计 参数关系 速度分布 应力分布

动量 传输 研究 方法

理论研究方法

宏观方法(系统论) 微观方法(还原论，微分方程+物理模型+边界条件)

相似理论指导的模型试验 试验研究方法 试验测试手段 流场显示技术 计算流体力学

理论方法中，流体力学引用的主要定理有： (1)质量守恒定律； (2)动量守恒定律；(3)牛顿运动第二定律； (4) 机械能转化与守恒定律：动能+压能+位能+能量损失=const

第一篇 动量传输

动量传输现象在冶金工艺中可解决两类问题 第一类是研究系统内流动参数间的整体关系。例如，管道 中流体流量与压差的关系，钢包钢水流出所需的时间等。 我们只要根据质量、能量和动量平衡原理，就能较容易地 计算出结果来。 第二类是研究系统内部的“微细结构”。例如，研究某一 流场中速度分布，研究湍流能量的耗散模型等。显然，这 要复杂得多，需要求解非线性偏微分方程的数值解。 本篇首先介绍动量传输的基本概念，在此基础上建立积分 质量、动量和能量平衡，建立动量传输的微分方程。而以 后各章，如管道内流体流动、边界层流动、射流、可压缩 气体流动、气固两相流动等都是基本方程在具体条件下的 应用。最后，本篇还要介绍相似原理及模型实验研究方法。

第一章 流体的基本概念

认识流体

由连续分布的流体质点组成 连续介质模型

流体性质

易流动性：微小切应力作用下，发生连续变形 可压缩性(体积压缩系数，体积弹性模量):液体认为不可压缩， 气体认为可压缩，但气体流速小于同条件下音速的0.3倍可按不可 压缩处理； 粘性：抵抗剪切变形的能力

yx

dvx dy

动量通量

第一章 流体的基本概念

作用在流体上的力

表面张力 体积力 表面力

系统与控制体 量纲：长度、质量、时间、温度

第二章积分质量、动量和能量平衡

本章将讨论工程实践中经常遇到的在某一有限的空间 内进行质量、动量和能量平衡的问题。这些问题可以 通过建立总体平衡加以解决。可将整个系统(例如钢 包、喷嘴和管道)取作控制容积，来确定进出口与内 部变量之间的关系，而无需对内部每一点的规律进行 详细的分析。一般说来，由总体平衡可以建立简单的 代数方程，对于不稳定流动，则给出一阶微分方程， 这在数

学上是比较容易求解的。因此，总体平衡可以 解决工程中设备的质量平衡，能量转换和消耗以及设 备受力情况等有实际意义的问题。

第二章积分质量、动量和能量平衡

质量守恒积分式

v n dA s v v n dA s

dV 0v

动量守恒积分式

v dV Fv

能量守恒积分式

E v n dA s

Q W E dV v

计算题1

图2-1为一圆筒形储槽，直径为 0.8m。槽内原盛有2m深的水。在 无水源补充的情况下打开底部阀 门放水。测得水流出的质量流率 w2与水深z的关系为：

w2 0.274 zkg / s试问经过多少时间以后，水位 下降至1m?图2-1 简单控制体的质量衡算

解：计算公式：

dz 0.274 z 3.14 0.4 1000 0 dt 12

w2+dM/dt=0

1 dz 2 z 1 1 t 1833.6 dz 2 z t 1833.6

t 1833.6 2 ( 2 1) 1519 s看懂题目，找出规律，已知条件，求解未知；(正算) 看懂题目，列举条件，对照未知，反推规律。(反算)

进一步思考出水口的水流出后属于什么流动？公式w2 0.274 z 是如何得出的？

是理论计算还是试验测试？w2除与高度有关，还与哪些因素相关？ 如果流体为理想流体，能否依据伯努利定 律求出出口截面积？

容器内是稳定还是非稳定流动？

计算题2

水稳定流过如图2-2所示的暴露在大气中的渐弯不变径直角管，管内径 为0.05m,水的主体流速为20m/s,进口压力为1.5×105N/m2(表压)。 由于管道很短，摩擦阻力及重力的影响均可忽略。试计算此管所受合力 的量值和方向。

图2-2 流体流过弯管流动时的受力分析

由于流体作二维流动，故本题应采用总动量衡算方程来求解。弯管(包括固体壁面)所受的合力，可分两步求算：第一步先根据图中侧 面为虚线的范围求算流体所受的合力，第二步再根据图中实线范围求算

弯管所受的合力。(1).管中流体所受的力 选择截面①、②及虚线所限定的范围为控制 体。 设截面A1和A2所受的压力分别为Pl和P2(绝压),管壁对流体的 压力为R’x R’y (设力的作用方向均与坐标轴同向)。

w 20 3.14 0.052 / 4 1000 39.25kg / s Rx ' PA wV (250000 3.14 0.052 / 4 39.25 20) 1275 N Ry ' PA wV 1275 N(2)弯管所受的力 设弯管所受的力为Rx和Ry,其方向均 与坐标轴同向，于是：

Rx Rx ' 1275 N Ry Ry ' 1275 N

450

第三章 动量传输的微分方程

虽然采用控制容积建立总体质量、动量和能量 平衡能解决很多工程问题(压差与流量间关系，

运动流体作用在物体上的力，泵的功率确定 等)。但还有许多现象需要取微元体作为控制 容积，推导质量守恒、动量守恒与能量守恒微 分方程。 本章首先介绍描述流体运动的两种方法。然后 讲述基本物理概念。本章重点是建立连续性方 程、理想流体的欧拉方程和实际流体的N-S方 程。

1、描述流体运动的方法

拉格朗日法 欧拉法 质点导数(随体导数) 相互转换

计算题1:已知欧拉变量的速度分布： V=-k1yi+k1xj+k2k,式中k1,k2为常数，设t=0时，x=a,y=b,z=c,求拉格 朗日与欧拉变换关系式。

令x f (t ), y g (t ) 已知：x ' k1 y , y ' k1 x 则x '' k1 y ' k12 x 即x '' k12 x 0 x1 cos k1t , x2 sin k1t , 都是该方程的解 则x C1 cos k1t C2 sin k1t是方程的通解 代入得y=C1sink1t-C 2cosk1t 当t=0时，x=a,y=b 所以：C1=a,C2=-b,C3=c 所以，x=a cos k1t b sin k1t y=asink1t+bcosk1t

计算题2:已知流场的速度分布为u=x2y,v=-3y,w=2z2,求 点(1,2,3)处的流体加速度。

解： u u u ax u v w 2 x3 y 2 3x 2 y 2 x y z v v v a y u v w 9 y 18 x y z w w w az u v w 8 z 3 216 x y z2 2 a ax a y az2 216.76

计算题3:已知拉格朗日变量的速度分布：u=(a+1)et-1, v=(b+1)et-1,且t=0时，x=1,y=1。求(1)t=2时质点分布； (2)a=1,b=2时质点的运动规律；(3)质点加速度。解： 对 dx ( a 1)et 1积分得： dt x ( a 1)et 1 c1

1, 已知t 0, x a,得常数c1 1 (a 1)e 1

所以x ( a 1)et 1 1 ( a 1)e 1 同理y (b 1)et 1 1 (b 1)e 1 (1)当t 2时，代入即可。 (2)当a=1,b=2时，代入即可。 (3)a x = du dv ( a 1)et 1 , a y = (b 1)et 1 dt dt