2008年全国各地中考题

八、本题满分13分

26. 解：（1）由题意可设抛物线的解析式为y a(x 2)2 1 分）

∵抛物线过原点 ∴a(0 2)2 1 0

∴a

（1

1 4

（2分）

1

∴抛物线的解析式为y (x 2)2 1

4

即y

12

x x. 4

（4分）

（2）∵△AOB与△MOB同底不等高 又∵S△MOB=3 S△AOB

∴△MOB的高是△AOB高的3倍 即点M的纵坐标是 3 （6分）

1

∴ 3 x2 x

4x2 4x 12 0

解得 x1 6，x2 2 3) ∴M1(6，

M2( 2， 3) （8分）

（3）由抛物线的对称性可知：

AOB ABO AO=AB

若△OBN与△OAB相似

必须有 BON BOA BNO （9分）

1) 显然 A'(2，

∴直线ON的解析式为y 由

1

x （10分） 2

11

x x2 x，得x1 0，x2 6 24

3) ∴N(6， （11分）

过N作NE⊥x轴，垂足为E.

在Rt△BEN中，BE=2，NE=3， ∴NB 22 32 又OB=4

∴NB≠OB

∴∠BON≠∠BNO

∴△OBN与△OAB不相似 （12分） 同理说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的N点.

所以在抛物线上不存在N点，使得△OBN与△OAB相似 （13分）