信号与系统第三章---1

第三 章散系离的时域统析分

三章第离 散系的时域分统析连系续 统1描、 2述求解 3、、统系分析4 运算 5、、基信本 6号、基本应响 分方程y(t微 ) y齐 (t ) 特y(t )ysz( t) yz it )(卷积分积f ( t )h ( )t离散统系差 方分程(y k) 齐y ( k ) y 特 k( )zsy(k ) y i (kz

) 积卷 和f(k ) (k h ) (k )h( )

kt )( t )(h(t g) (t )

(k ) g ( )k

第三章 离散系统的时分域析三第章 31.3 2 ..33散离系统时的分域析离散间信时的号表示LI离T散统的响应系卷 积和

第章三LTI 离系散统响的应3.一1、列序

离散时间号信的示

表仅在一些离散的瞬间有才义定的号称信为散离间时信号， 际中实常也称数为字信。相号离邻点的间散可隔以 相等也可等不。常通取间等隔T离散，信号可示表 为(fkT) ,简为f(写)k或f(n) ,这种间等隔的散离号信常称为也序列 ,其中kn或称为序号。f (k )

f k ()76 54 3 2 1 1

574 13 1 n23 4 5 6-2 - 1 0 1 23 4 56 7n

0

三第 章离系散的时统分域析

、二序 间的列算规运及则号符示在数字表号信理中常常要处在个序多列之间进 适当的运算，以得到一个行的新序。最基本的 列算运序列相加是相乘、及以延时。

第三章离 散统的系域分析

时x()

× ny(n (a))(wn)

xn)(+

y∑n( (b))wn()

(xn)a c)

((yn)x()nD d()y()n

xn)(y1 (n)y 2 n) (()e图

离时间序列的运算

散a(序)列相乘；b)(序列相减加(c;序)列乘； 标d)(位单延时(;e)分运支算

三章第离散系统的 时分析

三、域用的常型典列序1、位单序(单列位冲脉列序/单取样位序列 (k)) 0 k (0 () ) k 1( k0 ) 1 -2 -10 12 k位移单的脉位冲序列: 0 ( k i ) ( ki ) 1 (k i )

1 k-i()0

ik

三章第 离散统的时域系分析2、单位阶序跃列0 k 0( ) k( ) 1 k ( ) 01

(k

) 1

3 2 1o

23

k

(k i) , k 0i (k i) 1 k , idef 2

1o

1 2

ik

第

章 三散系统离的域时分

析举例 ：例1试用：位单跃阶序列示单位表列。序 例2:试用位序列单示表位单跃序列阶。结：论任序意列可都以示成多表个甚无至多个 穷标经乘的延的时位序列之和单

。

第章三离 散系的统时分析

域3.

2LT离I系散统的响

应差方程：分 设有序f(列)k则，…..fk+2(),f k+(1,)…. f.k-1)(,f (-2k,) .….称为等(k)f移的位列序 。包未含知列y序()k及各阶分的差方式程称 为分方程差。差分展开将为移位序，得列般形式：一y( ) k an 1 (k y 1) a1 y (k n 1 ) a0 (k y )n bm f k() bm1 f ( k1 ) 1bf k ( m 1) b

0 f(k m)

第三章离 系散的时统分域析3.一、卷积31、序列和的域时解分卷积

任意和序列可都以表示成多甚至无个穷个经多标乘的延时的单位序之和列。

般一况下情序，f列k)(表示为:可f k( ) i

f (i ) k i)

(

第章 离三系散的时域分统析2.意序任列用下作的状态零响应f(k )

L IT统系零 态状

ys zk(

)据h(根)k的定： 义 ( )k h( ) 由k不变性时： k( )i h( k if) i() ( k ) i f()hi(k i)

齐由性：次由叠加：性i f (i) (k ) i f (i)h(k ii )

f (k )=

yzs(k )=

第三 离散系统的时域章分

析yzs ( ) k

i f (i )(k hi)

卷和积3.积和卷定的义已知定义区在(- 间 , 上)两的函个 f1(k)和f2数k)(则，定和f 义k() i f i)(f

1

2k( i )为f1k()和f(k)的卷积和，简2称积卷；为记f(k ) f (1 k) f (2k )

三章第 离散统的系时分域

析注意求和：在虚设是的变i量下进行的，i为 求变和量k,为变参量结果，为k仍函的数

。y s (zk) (f k ) h( k)

i f i(h() ki)

第三章

离散 系的时统域分析二、卷积和的算(图示法)计卷积和的算计骤步下：如(1)换：元换成ki,f得1i)(、f(i); 22)反(转：将f(2i以)纵标坐对称轴反为转得f2(到i); -()3移：平f将2(-)i随变参k平移到f量(k-i2)若，k0>则 将

,f(-i2 向)右平移，若k0,<向则左平；移4(相乘：)f将1i(与f2)(ki-)应对点乘相 ；(5求):将和相后的乘各点相值，加求即 f1 k() f 2 ( k ) (k )f

i f (i )f 1

2

k ( i