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[解法一] m f 1(x) f(x)

log x 1 log x

2222 1

log2x 1

2 22x 1 log2 1 2x 1

，

当1 x 2时，

25 222 13, 13 1 23

x 2x 1 5

， m的取值范围是 log 1

3 2 3 ,log2 5 .

[解法二] 解方程log x1 m logx

22 2 2 1

，得

x log 2m 1

2 1 2， m

1 x 2, 1 log 2m 1

2 1 2m

2， 解得 log 1 2 m log 3 3 2 5

.

m的取值范围是 log 1 3 2 3 ,log2 5 .