3.1不等关系与不等式(1)导学案

时间:2025-07-10

3.1 《不等关系与不等式》(1)

【学习目标】

1、会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系; 问题2: 某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本,据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?

(1)根据题意,提价前杂志的定价为 元,提价后杂志的定价为 元,因此提高了 2、理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值。 【重点】用不等式(组)表示实际问题中的不等关系; 【难点】用不等式(组)正确表示不等关系。

【知识链接】大于用 表示,小于用 表示,不大于用 表示,

不小于用 表示,正数用 表示,负数用 表示, 非负数用 表示,非正数用 表示

知识点1:现实世界和日常生活中常见的不等关系

问题1:用不等式表示下列不等关系: (1)a与b的和是非正数;

(2)某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高 4m”;

(3)右图是限速为40km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的

速度不超过40km/h,表示为 40

(4) 设点A与平面 的距离为d,B为平面 上的任意一点,表示为 元;

(2)由(1)可知,价格提高了0.1元的 倍,即 个0.1元; (3)由(2)可知,销售量减少了2000本的 倍,即 本,因此,提价后的销售量为 本;

(4)提价后的销售总收入=销售量 单价,因此可表示为 ,不低

于用 表示,所以可得到不等式为

知识点2: 现实世界和日常生活中常见的不等式组关系 问题3:用不等式组表示下列不等关系:

(1)中国“神州七号”宇宙飞船的飞行速度v不小于第一宇宙速度7.9km/s,且小于第二宇宙速度11.2km/s. 表示为

(2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪f的含量应不少于2.5﹪,蛋白质p的含量应不少于2.3﹪. 表示为

(3)铁路旅行常识规定:旅客每人免费携带物品——杆状物长度w不超过200cm,

重量m不超过20kg. 表示为

问题4:某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种。按照生产的

要求,600mm 钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍,那么500mm和600mm的钢管各

应截多少根?

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