导数相关论文

第１期程万里等：导数定义公式的一个推广及其应用研究１５

解法１（按式（２））ｌｉ。丛上二塾上二丛上兰堕：ｌｉｒａ．丛！＿＝塾幽上世！幽三三生：

一上ｘ１ｉｍ［丛！＝塾！＝丛１２３二［丛！±兰！＝丛１２３：ｌｉｍ【丛！＝塾２＝丛１２３一ｌｉ。ｆ丛！±苎２二丛１２３：一２ｌｉｍ．【』ｌ！二二呈兰；掣一ｌｉｌ罂』』ｌ！—±！＿Ｌ二』她：一２ｆ（１）一ｆ（１）：一３．

（按式（３））在极限ｌｉｍ丛上二垒上＿ｉ业中‰：１．ａ（ｘ）：一２ｘ．ｆｌ（髫）：髫，因此ｌｉｍ．！羔三二＝＿兰兰；＿＝二必：一３ｙ（１）：一３．１－．ｏＩｍＸ

解法２

ｌｉｍｚ王三－＝＝．！苎上二二』ｌ！＿＝上苎上：一３

注解法２好处在于直接配系数得到结论，无需再加减八１）凑成公式（１）的形式，然后再配系数．

例２设厂（ｏ）：４，求ｌｉｍ丛三堡Ｌ型的值．

ｌｉｒａ丛壁旦出：一４厂（ｏ）：一１６．

解法２

例３解法ｌ（按式（２））ｌｉｍ题二堕Ｌ型：ｌｉ。巨型Ｌ立生二丛盟上二比堕±生＿＝丛蛆：一３ｌｉ。丛生蔓兽掣一ｉｉｍ世卫凼；一４ｌｉｍ盟尝掣：一矿（ｏ）：．一１６．已知函数，（，）可导。ＩＥＩ！ｉｒａ丛三Ｌ之必：ｌ，求，（２）．

ｚ—．０（按式（３））在极限ｌｉｍ丛二塾上二丛堕中，，。：ｏ，ａ（ｘ）：一３ｘ，ｆｌ（；）：膏．因此解（直接按式（３））在极限１ｊ嘤丛三Ｌ萼｝上盟：１中善。；２．口（茗）：ｏｇ（膏）；一善，因此‘．Ｚ

ｌｉ巴丝Ｌ！盟型：占ｌｉ啤理Ｌ笪坠型：与（２）：１吖（２）：４．４，—’ｏｘ４，．ｏ工４’。

４结论

由导数的等价性定义（式（１））通过变量替换得到引理Ｉ。并由此证明了

的正确性．例１一例３表明该公式对于简化此类题型起到了一定的作用，同时也说明该公式具有普遍的适用性．

参考文献

［１】河南省普通高等学校招生考试命题研究中心．高等数学【Ｍ］．北京：光明日报出版社，２０１０：４８．ｍ小－ｉｍ堕篙祟掣

ｏｎＡＰｒｏｍｏｔｉｏｎａｎｄＲｅｓｅａｒｃｈｔｈｅＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＤｅｒｉｖａｔｉｖｅ

ＤｅｆｉｎｉｔｉｏｎＦｏｒｍｕｌａ

ＣＨＥＮＧＷａｎ．．．１ｉ，ＬＩＵＪｉａｎｇ．ｊｕｎｌ，ＬＩＵＺｈｉ．ｈｏｎ９２，

ＺＨＯＵＹｏｎｇ—ｔａ０１，ＣＨＥＮＧＹｉｎ—ｈａｎ９３

（１．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＢａｓｉｃＣｏｕｒｓｅ，ＺｈｅｎｇｚｈｏｕＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ４５００６２。Ｃｈｉｎａ；

２．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ，ＺｈｅｎｇｚｈｏｕＣｏｌｌｅｇｅｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃｓａｎｄＴｒａｄｅ。Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ４５００５８。Ｃｈｉｎａ；

３．ＴｉａｎｊｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅ矿ＧｅｏｌｏｇｙａｎｄＭｉｎｅｒａｌＲｅｓｏｕｒｃｅｓ，ＣｈｉｎａＧｅｏｌｏｇｉｃａｌＳｕｒｖｅｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ３００１７０。Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｐｏｉｎｔｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ。ｆｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｉｓｐｒｏｍｏｔｅｄｆｒｏｍ厂（Ｘｏ）－ｌ㈨ｉｒａ盟掣ｔｏ厂㈠）＝

，ｉｍ丛鼍等衾学盟（出）枷剧髫）卅）．Ｓ㈣捌她枷…岫珧Ｖａｎ∽№ｍ硝掘Ｖ．ａｔｉｖｅｄｅｆｉｎａｔｉｏｎ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓ；ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ；ｉｎｆｉｎｉｔｅｓｉｍａｌ；ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ