1.4.1集合的运算-交集

集合1.4.1 集合的运算

温故一般地，对于两个集合A和B,如果集合A的 任意一个元素都是集合B的元素(即若x∈A,则 x∈B),则称集合A是集合B的子集.特别地，对于两个集合A和B,如果集合A是 集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素 不属于集合A,那么集合A叫做集合B的真子集.

任何一个集合是它自身的子集，但不是真子集； 空集是任何集合的子集，是任何 非空集合的真子集.

温故若A={a,b,c}, B={c,b,a},则集合A与B是怎样的关系？

思考

用Venn图分别表示下列各组中的三个集合： ①A={-1,1,2,3},B={-1,-2,1},C={-1,1}; A C B 2,3 -1,1 -2 ②A={x|x<3},B={x|x>0},C={x|0<x<3};

x< 3 C 0<x<3 B x> 0 上述每组中集合A,B,C的元素之间有 怎样的关系？ A

新知一般地，给定两个集合A,B,由既属于集合A 又属于集合B的元素构成的集合，叫做集合A与 集合B的交集. 记作A∩B,读作“A交B”, 即:A∩B={x|x∈A且x∈B} A∩B可用Venn图中的阴影部分来表示. A A∩B B

探究对于任意集合A,B,C,有 ⑴交换律：A∩B=B∩A, ⑵结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C )

A C

B

思考设A={x|x是等腰三角形}, B={x|x是直角三角形}, 则A∩B=______________.N∩Z=_____; Q∩R=_____;

思考设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8}, 求A∩B. 设集合A={x|x>0},B={x|x≤1}, 求A∩B. 设集合A={x|x>2},A∩B={x|2<x≤5}, B={x|x≤a} 求a.

探究下列说法是否一定正确？ ① (A∩B) A,(A∩B) B; ② A∩ = ; ③ 若A∩B= ,则A与B中至少有一个空集.填空 ① A∩A=_____; ② 若A B,则A∩B=_____.

操练

P11练习

小结与思考

今天你学了哪些知识？ 哪些你认为值得注意？