ICA和镜头分割结合的盲视频水印方案(3)

ICA和镜头分割结合的盲视频水印方案

1268 中国科学 E辑 信息科学 第35卷

x=As, (2)

其中x=[x1, x2, …, xm]T是m维观察信号矢量, s=[s1, s2, …, sn]T为n维未知源信号矢量. A是未知的混叠矩阵. ICA就是仅根据观察信号x来估计源信号s, 求解分离矩阵C, 得到s的估计. 目前已经有许多ICA方法[6~9], 本文选用了较为典型的FastICA算法进行独立分量帧的提取.

2.2 FastICA算法[7]

FastICA算法是一种快速的独立分量分析法则. 它基于信号非Gauss性目标函数来测度信号的相互独立. 算法通常先对观察信号利用主分量分析(PCA)进行预白化, 将观察信号x变换成v=Tx, 使得v的分量具有单位方差且互不相关, v的自相关矩阵是单位阵, T为白化阵. 通常白化阵可以由下式给出:

T=Λ 1/2ET, (3)

其中Λ=diag[λ1, λ2, …, λN], E=[e1, e2, …, eN]. λi表示观察信号x的协方差矩阵Rx=E[xxT]的第i个最大特征值. ei为对应的特征向量.

FastICA利用峭度作为目标函数来测度分离信号的非Gauss性. 这样问题就转化为寻找v的一个线性组合DTv来使峭度最大化或者最小化:

kurt(Dv)=EDvT{(T)}4 3 EDTv {()}2 T =EDv 2{()} 3D44. (4) 分离矩阵的训练公式为

D(k)=Ev(D(k 1)v)3 3D(k 1), (5) {}

可以通过s =Cx其中k是迭代次数. 整个的分离矩阵为C=DTT. 源信号的估计s

得到.

FastICA中用定点迭代的方法代替了传统的基于梯度的方法来获得分离矩阵, 这不但使算法更加稳定, 而且提高了其收敛的速度. FastICA以三次方进行收敛, 一般只需要5~10次迭代就可以达到收敛, 速度是传统方法的10~100倍[7]. 另外, FastICA在提取独立分量的时候, 是逐个进行估计的, 并且在进行每个独立分量提取前, 先将分离矩阵中对应的列向量进行正交归一, 然后再进行相应的提取, 这样最后得到的分离矩阵是正交矩阵.

白化过程中, 如果只选择x的协方差矩阵中主要特征值所对应的特征向量来构造T, 就可以实现降维, 从而能达到对主要独立分量的优化估计, 我们称之为主独立分量分析(principal independent component analysis, PICA). 主独立分量分析和一般独立分量分析的不同就在于白化时是否进行降维. 本文中用PCA进

P

行白化时, 我们将维数从Q降到P, 这里P是满足 ∑λi i=2

>0.9的最小整∑λi i=2Q

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