可得函数f(x)在x=0处取极小值时，a (1

2

, )．

（12分）

1）设椭圆方程为x2y2

21．解：（a2 b

2 1(a b 0)

c 1

由 a2

2a 4得 a 2 a2 b2 c2

b

椭圆方程为x2y2

4

3

1 4分 （2）由题意知，直线l1的斜率存在且不为零

l1:y kx 2, l2:y

1

k

x 2. x2

由 4 y2

1消去y并化简整理，得(3 4k2)x2

16kx 4 0 3

y kx 2 根据题意， (16k)2 16(3 4k2) 0

解得k2

14

.

同理得( 1k)2 14,k2 4, 12

114 k 4,k ( 2, 2) (2

,2) 9分

（3）设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0)

那么x16k1 x2

3 4k2, xx1 x28k

2 3 4k2

y60 kx0 2

3 4k2, M( 8k3 4k2,6

3 4k2

)

8( 1)

8

同理得N( k,6)， 即63 4( 1N(k,) 12分

k)23 4( 1k)23 44

k23 k2

k33k9

OM kON 4k 4 16

，

即直线OM与直线ON的斜率乘积为定值 9

16. 13分