(7)刚体运动学、转动惯量、定轴转动

物理化学

(7)刚体运动学、转动惯量、定轴转动 )刚体运动学、转动惯量、

一、刚体、刚体的运动 刚体、 二、定轴转动(回忆角量系统) 定轴转动(回忆角量系统) 刚体定轴转动时角动量 角动量的形式 三、 刚体定轴转动时角动量的形式 四、转动惯量 教材：5.1与5.3节(回忆角量系统) 教材： 与 节 回忆角量系统) 作业：练习7 作业：练习

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(7)刚体运动学、转动惯量、定轴转动 )刚体运动学、转动惯量、

一、刚体、刚体的运动 刚体、 刚体：在外力作用下， 刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物 任意两质点间距离保持不变的特殊质点组 特殊质点组) 体 . (任意两质点间距离保持不变的特殊质点组) 刚体的运动形式： 刚体的运动形式：平动(Translation )、转动( rotation)平动： 平动：若刚体中所有点的运 动轨迹都保持完全相同， 动轨迹都保持完全相同，或者说 刚体内任意两点间的连线总是平 行于它们的初始位置间的连线

刚体平动

质点运动

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转动： 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运 动. 转动又分定轴转动和非定轴转动 .

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A

刚体的一般运动C A C A C B

B′

oA′

C′ B′

oB

o′B

o′A′

C′

o→ o′轮子的平动

加

绕过o′ 轴的转动

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刚体的一般运动= 刚体的一般运动

质心的平动

+

绕质心的转动

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二、刚体的定轴转动(Fixed-axis rotation)角量系统

约定 v 沿逆时针方向转动 θ r 角位移

角坐标 θ = θ (t )

z

θ (t )

>0 v r 沿顺时针方向转动 θ < 0θ = θ (t + t ) θ (t )角速度矢量

x参考平面 参考轴

ω ωv

v

ω 方向 方向:

θ dθ ω = lim0 = t → t dt v

右手螺旋方向 右手螺旋方向

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(7)刚体运动学、转动惯量、定轴转动 )刚体运动学、转动惯量、

角加速度 β = dω dt v v 加速转动 β ω方向一致 v v 减速转动 β ω方向相反

r

v

角量

角速度 角加速度

v v v v = ω ×r

v r线量 速度 加速度

v v

定轴转动的特点 定轴转动的特点

1) 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面； ) 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；

v v v r 2) 任一质点运动 θ , ω , β 均相同，但 v, a 不同； 均相同， 不同； )3) 运动描述仅需一维(类似质点的直线运动) ) 运动描述仅需一维(类似质点的直线运动)

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(7)刚体运动学、转动惯量、定轴转动 )刚体运动学、转动惯量

、

刚体定轴转动 刚体定轴转动(类 定轴似质点的直线运动只需一维 坐标来描述) 坐标来描述)

方向始终平行于转轴， 方向始终平行于转轴， 始终平行于转轴 可以用角速度ω的正负来表示 可以用角速度 的正负来表示 具体的方向

ω

v

ωω >0ω >0 ω <0

z v

zωω <0

v

方向也始终平行于转轴 也始终平行于转轴， β 方向也始终平行于转轴， 的正负来表示ω是变 可以用的正负来表示 是变 大还是变小。 大还是变小。dθ ω= dtdω d 2θ β= = 2 dt dt

r

β >0

β <0

(其中θ 、ω、都为 、 代数量，有正负) 代数量，有正负)

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(7)刚体运动学、转动惯量、定轴转动 )刚体运动学、转动惯量、 质点直线运动或刚体平动 位移 速度 加速度 匀速直线运动 匀变速直线运动 刚体的定轴转动 角位移 角速度 角加速度 匀角速定轴转动 匀变角速定轴转动

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注意

定轴转动时， 定轴转动时，角量与线量的关系式

β=

dθ ω= dt 2 dω d θdt = dt2

ω

v

v av v an r

v v v = rω eta t = rβ a n = rω2

v et v vv at

v v 2v a = rβ et + rω en

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例1 一飞轮半径为 0.2m、 转速为 、 转速为150rmin-1, 因 受制动而均匀减速， 试求： ) 受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动 . 试求：(1) 角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；( ;(2) 角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；( )制动开 时飞轮的角速度；( ;(3) 始后 t = 6 s 时飞轮的角速度；( )t = 6 s 时飞轮边缘 上一点的线速度、 上一点的线速度、切向加速度和法向加速度 .

ω ω 解 (1) 0 = 5 π rad s , t = 30 s 时， = 0. )1

设 t = 0 s 时， 0 = 0 .飞轮做匀减速运动 飞轮做匀减速运动 θβ = ω ω0t

05π π = = rad s 2 30 6

飞轮 30 s 内转过的角度

ω 2 ω 02 (5 π ) 2 = = 75 π rad θ= 2β 2 × ( π 6)

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转过的圈数 (2)t )

75 π N= = = 37.5 r 2π 2π

θ

= 6s 时，飞轮的角速度π ω = ω0 + βt = 5 π × 6 = 4 π rad s 1 6…… 此处隐藏：2709字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……