(浙江版)2018年高考数学一轮复习专题4.3简单的三角恒等变换(讲)

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第03节 三角恒等变换

【考纲解读】

【知识清单】

1. 两角和与差的三角函数公式的应用 两角和与差的正弦、余弦、正切公式

C (α－β)：cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β； C (α＋β)：cos(α＋β)＝cos αcos_β－sin_αsin β； S (α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β； S (α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos αsin β； T (α＋β)：tan(α＋β)＝tan α＋tan β

1－tan αtan β；

T (α－β)：tan(α－β)＝tan α－tan β

1＋tan αtan β.

变形公式：

tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)；

)4

sin(2cos sin π

ααα±

=±.

函数f(α)＝acos α＋bsin α(a ，b 为常数)，可以化为f(α)＝a 2

＋b 2

sin(α＋φ)或f(α)

- 2 - ＝a 2＋b 2cos(α－φ)，其中φ可由a ，b 的值唯一确定．

对点练习：

【2018广西南宁二中、柳州高中9月联考】若3sin 5α=-

，且α为第三象限角，则()tan 45α+ 等于( ) A. 7 B.

17

C. 1

D. 0 【答案】

A 本题选择A 选项.

2. 二倍角公式的运用公式的应用

二倍角的正弦、余弦、正切公式：

S 2α：sin 2α＝2sin_αcos_α；

C 2α：cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2

α；

T 2α：tan 2α＝2tan α1－tan 2α

. 变形公式：

cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2

1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2

对点练习：

【2017浙江，18】已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x

–x cos x （x ∈R ）． （Ⅰ）求)3

2(πf 的值． （Ⅱ）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间．

【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为π，单调递增区间为Z k k k ∈++]3

2,6[

ππππ． 【解析】