2019学年七年级数学上册 一次函数之存在性问题(二)讲义 (新版)鲁教版

一次函数之存在性问题（二）（讲义）

课前预习

1.已知线段AB，在平面内是否存在点C，使得△ABC 为等腰直角三角形？

若存在，请作图找出所有满足条件的点C；若不存在，请说明理由．

（保留作图痕迹）

2.用铅笔做讲义第 1，2 题，并将计算、演草保留在讲义上，先看知识点

睛，再做题，思路受阻时（某个点做了2~3 分钟）重复上述动作，若

仍无法解决，课堂重点听．

知识点睛

1.一次函数背景下解决存在性问题的思考方向：

①研究背景图形，把函数信息（）转化为

几何信息；

②分析不变特征，确定分类标准；

③分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解．

2.不变特征举例：

①等腰直角三角形

根据直角顶点确定分类标准，然后借助两腰相等或者45°角确定点的

位置．

②含特殊角的直角三角形

根据直角顶点确定分类标准，然后根据特殊角再次分类，进而作图确定

点的位置．

1

2 精讲精练 1. 如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 A ，B ，在第 一象限内是否存在点 P ，使以 A ，B ，P 为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

2. 如图，直线x 轴、y 轴分别交于点B，C，

点A 在该直线上，且纵坐标为2 3 ．

（1）求△OAB 的面积．

（2）第二象限内是否存在点P，使得△PAB 是等腰直角三角形？若存

在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

3

3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2，0)，Q 是直线

x=3 上的一个动点，y 轴正半轴上是否存在点P，使△APQ 为等腰直角

三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

y

y

y

4

5 4.如图，直线 与X 轴、Y 轴分别交于点A 、B.第

一象限内是否存在点 P ，使以 P ，O ，B 为顶点的三角形是含

60°角的直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由．

4.如图，直线y 3x 3 与x 轴、y 轴分别交于点A，B．第一

象限内是否存在点P，使以P，O，B 为顶点的三角形是含30°角的直

角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

6

第

讲

7