2014届高考数学(文)一轮复习课件：第2章第4讲幂函数与二次函数

时间：2025-05-10

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第4讲

幂函数与二次函数

第二章第4讲

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不同寻常的一本书，不可不读哟！

第二章第4讲

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1. 理解并掌握二次函数的定义、图象及性质.

2. 会求二次函数在闭区间上的最值.3. 能用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决有关问题.4. 了解幂函数的概念；结合函数y=x,y=x2,y=x3,y 1 1 = ,y=x2 的图象，了解它们的变化情况. x

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1个必会代表 1 函数y=x,y=x2,y=x3,y= x2 ,y=x-1可做为研究和学习幂函数图象和性质的代表. 2种必会方法 1. 函数y=f(x)对轴判方称的断法对于二次函数y=f(x)对义内有定域所 x,都有f(x1)=f(x2),那 x1+x2 么函数y=f(x)的象于图关 x= 2 对称. 2. 对于二次函数y=f(x)对定义域内所有x, 有 f(a+x)=f(a 都 -x)成立的充要条件是函数y=f(x)的象于线图关直 x=a对称 (a为常数).第二章第4讲第4页

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3个熟知规律 1. 在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函

数的图象数形结合来解，一般从四个方面分析：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号. 2. 在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次函数的图象、性质求解. 3. 研究二次函数图象要结合二次函数对应方程的根及对应

二次不等式的解集来确定图象形状.第二章第4讲第5页

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课前自主导学

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1. 二次函数的定义

形如：f(x)=____________的函数叫做二次函数.2. 二次函数的图象与性质函数图象定义域值域单调性最值顶点对称轴 R R __________ __________ 在__________上递减，在_________上递在______上递增，在______上递减. 增. b b 当x=- 时，函数有最小值________ 当x=- 时，函数有最大值________ 2a 2a 2 b 4ac-b (- , ) 2a 4a b 函数的图象

关于x=- 成轴对称 2a y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0)

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4ac-b2 一定是函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最值吗？ 4a

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(1) 函数 f(x) = ax2 + ax + 1 在 x 轴的上方则 a 的取值范围

________.(2)f(x) = x2 - 2x + 2 的定义域，值域均为 [1 , b] , 则 b = ________. 3. 幂函数的概念形如________的函数叫做幂函数，其中________是自变

量，________是常数.第二章第4讲第9页

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幂函数与指数函数有何不同？y=(x+1)3,y=x3-1,y = x是幂函数吗？

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设 f(x) = (m - 1)xm2 - 2. 如果 f(x) 是正比例函数，则 m =________,如果f(x)是反比例函数，则m=________,如果f(x)是幂函数，则m=________.

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4. 常用幂函数的性质函数 y=x 特征性质 R 定义域 R 值域奇偶性奇单调性增 (1,1) (0,0) y=x2 R [0,+∞) 偶 x∈[0,+∞) 时，__ x∈(-∞,0] 时，__ (1,1) (0,0) y=x3 R R 奇增 (1,1) (0,0) 1 y=x2 [0,+∞) [0,+∞) 非奇非偶增 x∈(-∞,0) 时，__ (1,1) (0,0) (1,1) y=x-1 (-∞,0)∪(0,+∞) (-∞,0)∪(0,+∞) 奇 x∈(0,+∞) 时，__

特殊点

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1 试比较a=1 ( ) 2 . ________.

1 1 9 . 1 . 2 ,b=0 - 2 ,c=1

1 2 的大小关系

2 正整数p使函数f(x)=xp-2在(0,+∞)上减数则 ( ) 是函， p=________,函数的单调递减区间________.

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1. ax2+bx+c(a≠0) 4ac-b2 4ac-b2 b 2. [ 4a ,+∞) (-∞, 4a ] (-∞,-2a] b b [- 2a ,+∞) (-∞,- 2a ] 4ac-b2 4a b [- 2a ,+∞) 4ac-b2 4a