2-4 牛顿定律的应用举例

2–4 牛顿定律的应用举例

第2章 牛顿定律

解题的基本思路1、确定研究对象进行受力分析； (隔离物体，画受力图)

2、取坐标系；3、列方程(一般用分量式);

4、利用其它的约束条件列补充方程；5、先用文字符号求解，后带入数据计算结果。

2–4 牛顿定律的应用举例

第2章 牛顿定律

例1 ( :1)如图所示滑轮和绳子的质量均不 计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间 的摩擦力均不计，且 m1 m2 。 求重物 释放后，物体的加速度和绳的张力。解： 以地面为参考系 画受力图、选取坐标如图

m1

m2

m1 g FT m1a a FT m2 g m2a m1 m2 2m1m2 a g FT g a m1 m2 m1 m2 P2 0 P1 y

0 FT

y FT

2–4 牛顿定律的应用举例 (2)若将此装置置于电梯顶部，当电梯以 加速度 a 相对地面向上运动时，求两物体 相对电梯的加速度和绳的张力。 解：以地面为静止参考系，电梯为运动参 考系； 设两物体相对于地面的加速度分别 为 a1、 a2 ,且相对电梯的加速度为ar

第2章 牛顿定律

ar

a ar

m1 m 2

m1 g FT m1a1

a1 ar aFT m2 g m2a2

m1 m2 ar ( g a) m1 m22m1m2 FT ( g a) m1 m2

0 y FT FT

a2

a1

a2 ar a

P1 y

P2 0

2–4 牛顿定律的应用举例

第2章 牛顿定律

例2:如图长为 l 的轻绳，一端系质量为 m 的小球, o 另一端系于定点 ， t 0 时小球位于最低位置，并具 有水平速度 v0 ,求小球在任意位置的速率及绳的张力。

解

FT mgcos man mgsin mat

dv mg sin m dt dv dv d v dv dt d dt l d

FT mgcos mv2 / l

o

FT e

n

v0 m g

et

v

v v 2lg (cos 1)2 0

v

v0

vdv gl sin d 0

v FT m( 2 g 3g cos ) l

2 0

2–4 牛顿定律的应用举例

第2章 牛顿定律

例3 如图所示(圆锥摆),长为 l 的细绳一端固 定在天花板上，另一端悬挂质量为 m 的小球，小球经 推动后，在水平面内绕通过圆心 的铅直轴作角速度 为 的匀速率圆周运动 。 问绳和铅直方向所成的角 度 为多少？空气阻力不计。

o

解：

FT P ma

v2 FT sin m an m m r 2 r A FT cos P 0 r l sin

l FT

FT cos P FT m 2l

o r P et v

en

2–4 牛顿定律的应用举例

第2章 牛顿定律

FT cos P mgFT m l2

l FTA

mg g cos 2 2 m l l

o r P et v

en

arccos

g

l2

越大， 也越大

2–4 牛顿定律的应用举例

第2章 牛顿定律

例4:在光滑的水平地面上放一质量为 M 的楔块，楔块底角 为 ,

斜边光滑。今在其斜边上放一质量为 m 的物块， 求物块沿楔块下滑时对楔块和地面的加速度。

y

N

mmgM N

N0

解：(1)以楔块和物块为 研究对象，并受力分析。 由受力图可知，楔块加速度 向左，物块相对楔块的加速 度沿斜面向下。

(2)建立如图所示的坐 标系。

x

Mg

2–4 牛顿定律的应用举例y N

第2章 牛顿定律 在本题中存在相对运动。

mmgM N

N0

地面：静止系； 楔块：运动系；

x

木块：运动物体。

用 a0 表示楔块对地的加速度 用 a 表示木块对楔块的加速度 用 a 表示木块对地的加速度

Mg

a a a0

牵连加速度； 相对加速度； 绝对加速度。

2–4 牛顿定律的应用举例 y N

第2章 牛顿定律

mmgM N

a a a0

N0

a

a

把矢量方程变成标量 方程可得：

a0

ax a x a0 xay a y a0 y由题意可得：

x

Mg

ax a x a0 a cos a0 ay a sin 只要求出ax 、a y ,就可以求出

( 1)和

a

a

。

2–4 牛顿定律的应用举例对滑块应用牛顿运动定律(注意：牛顿运动 定律中的加速度是绝对加速度)

第2章 牛顿定律 N

m

N sin max

N0

mg

把(1)代入(2)得：

N cos mg may N N sin ma cos ma0N cos mg ma sin

( 2)

MMg

( 3) ( 4)

对楔块应用第二定律： 由(3)和(4)解得：

N sin Ma0 N sin m sin cos a0 g 2 M m sin

( M m) sin a g 2 M m sin

2–4 牛顿定律的应用举例把 a 和

第2章 牛顿定律

a0 代入(1)式得：2 2 2 x 2 y

sin M m(2M m) sin a a a g 2 2 M m sin

m tan (1 ) tan ax M

ay

a

a a0

2–4 牛顿定律的应用举例

第2章 牛顿定律

例5:一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为 M 的 1 m M ,若人相对 物体，另一端被人用双手拉着，人的质量 2 于绳以加速度 a0 向上爬，则人相对于地面的加速度是多少？ (以竖直向上方向为正) 解：受力分析如图所示： 对 M 和 m 应用牛顿运动定律得：

Mg T MaM

T Tmg

T mg mamam M g M ( aM ) (1)+(2)得： 2 2

( 1) ( 2)am g aM 2 2

Mg

由相对加速度的关系得： am a0 aM 1 1 aM ( g a0 ); am (2a0 g ) 3 3

2–4 牛顿定律的应用举例

第2章 牛顿定律

例题6: 一根长为 L ,质量为 M 的均匀柔软的链条，开始时 链条静止，长为 L l 的一段放在光滑桌面上，长为 l 的另一 段铅直下垂。 …… 此处隐藏：777字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……