2-4 牛顿定律的应用举例
时间:2025-07-11
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2–4 牛顿定律的应用举例
第2章 牛顿定律
解题的基本思路1、确定研究对象进行受力分析; (隔离物体,画受力图)
2、取坐标系;3、列方程(一般用分量式);
4、利用其它的约束条件列补充方程;5、先用文字符号求解,后带入数据计算结果。
2–4 牛顿定律的应用举例
第2章 牛顿定律
例1 ( :1)如图所示滑轮和绳子的质量均不 计,滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间 的摩擦力均不计,且 m1 m2 。 求重物 释放后,物体的加速度和绳的张力。解: 以地面为参考系 画受力图、选取坐标如图
m1
m2
m1 g FT m1a a FT m2 g m2a m1 m2 2m1m2 a g FT g a m1 m2 m1 m2 P2 0 P1 y
0 FT
y FT
2–4 牛顿定律的应用举例 (2)若将此装置置于电梯顶部,当电梯以 加速度 a 相对地面向上运动时,求两物体 相对电梯的加速度和绳的张力。 解:以地面为静止参考系,电梯为运动参 考系; 设两物体相对于地面的加速度分别 为 a1、 a2 ,且相对电梯的加速度为ar
第2章 牛顿定律
ar
a ar
m1 m 2
m1 g FT m1a1
a1 ar aFT m2 g m2a2
m1 m2 ar ( g a) m1 m22m1m2 FT ( g a) m1 m2
0 y FT FT
a2
a1
a2 ar a
P1 y
P2 0
2–4 牛顿定律的应用举例
第2章 牛顿定律
例2:如图长为 l 的轻绳,一端系质量为 m 的小球, o 另一端系于定点 , t 0 时小球位于最低位置,并具 有水平速度 v0 ,求小球在任意位置的速率及绳的张力。
解
FT mgcos man mgsin mat
dv mg sin m dt dv dv d v dv dt d dt l d
FT mgcos mv2 / l
o
FT e
n
v0 m g
et
v
v v 2lg (cos 1)2 0
v
v0
vdv gl sin d 0
v FT m( 2 g 3g cos ) l
2 0
2–4 牛顿定律的应用举例
第2章 牛顿定律
例3 如图所示(圆锥摆),长为 l 的细绳一端固 定在天花板上,另一端悬挂质量为 m 的小球,小球经 推动后,在水平面内绕通过圆心 的铅直轴作角速度 为 的匀速率圆周运动 。 问绳和铅直方向所成的角 度 为多少?空气阻力不计。
o
解:
FT P ma
v2 FT sin m an m m r 2 r A FT cos P 0 r l sin
l FT
FT cos P FT m 2l
o r P et v
en
2–4 牛顿定律的应用举例
第2章 牛顿定律
FT cos P mgFT m l2
l FTA
mg g cos 2 2 m l l
o r P et v
en
arccos
g
l2
越大, 也越大
2–4 牛顿定律的应用举例
第2章 牛顿定律
例4:在光滑的水平地面上放一质量为 M 的楔块,楔块底角 为 ,
斜边光滑。今在其斜边上放一质量为 m 的物块, 求物块沿楔块下滑时对楔块和地面的加速度。
y
N
mmgM N
N0
解:(1)以楔块和物块为 研究对象,并受力分析。 由受力图可知,楔块加速度 向左,物块相对楔块的加速 度沿斜面向下。
(2)建立如图所示的坐 标系。
x
Mg
2–4 牛顿定律的应用举例y N
第2章 牛顿定律 在本题中存在相对运动。
mmgM N
N0
地面:静止系; 楔块:运动系;
x
木块:运动物体。
用 a0 表示楔块对地的加速度 用 a 表示木块对楔块的加速度 用 a 表示木块对地的加速度
Mg
a a a0
牵连加速度; 相对加速度; 绝对加速度。
2–4 牛顿定律的应用举例 y N
第2章 牛顿定律
mmgM N
a a a0
N0
a
a
把矢量方程变成标量 方程可得:
a0
ax a x a0 xay a y a0 y由题意可得:
x
Mg
ax a x a0 a cos a0 ay a sin 只要求出ax 、a y ,就可以求出
( 1)和
a
a
。
2–4 牛顿定律的应用举例对滑块应用牛顿运动定律(注意:牛顿运动 定律中的加速度是绝对加速度)
第2章 牛顿定律 N
m
N sin max
N0
mg
把(1)代入(2)得:
N cos mg may N N sin ma cos ma0N cos mg ma sin
( 2)
MMg
( 3) ( 4)
对楔块应用第二定律: 由(3)和(4)解得:
N sin Ma0 N sin m sin cos a0 g 2 M m sin
( M m) sin a g 2 M m sin
2–4 牛顿定律的应用举例把 a 和
第2章 牛顿定律
a0 代入(1)式得:2 2 2 x 2 y
sin M m(2M m) sin a a a g 2 2 M m sin
m tan (1 ) tan ax M
ay
a
a a0
2–4 牛顿定律的应用举例
第2章 牛顿定律
例5:一根细绳跨过一光滑的定滑轮,一端挂一质量为 M 的 1 m M ,若人相对 物体,另一端被人用双手拉着,人的质量 2 于绳以加速度 a0 向上爬,则人相对于地面的加速度是多少? (以竖直向上方向为正) 解:受力分析如图所示: 对 M 和 m 应用牛顿运动定律得:
Mg T MaM
T Tmg
T mg mamam M g M ( aM ) (1)+(2)得: 2 2
( 1) ( 2)am g aM 2 2
Mg
由相对加速度的关系得: am a0 aM 1 1 aM ( g a0 ); am (2a0 g ) 3 3
2–4 牛顿定律的应用举例
第2章 牛顿定律
例题6: 一根长为 L ,质量为 M 的均匀柔软的链条,开始时 链条静止,长为 L l 的一段放在光滑桌面上,长为 l 的另一 段铅直下垂。 …… 此处隐藏:777字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……
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