一维非线性弹性杆波动方程的研究

西北师范大学

硕士学位论文

一维非线性弹性杆波动方程的研究

姓名：郭鹏

申请学位级别：硕士

专业：应用数学

指导教师：吕克璞

20050501

摘要

随着现代科学技术的不断发展，非线性科学有了迅猛的发展，其本质不断被揭示与发现。而非线性波动则是其中的一个重要分支。本文对一维非线性弹性杆波动方程进行了研究。

本文共有四章。第一章对固体中非线性波的研究做了综述。在第二章介绍了哈密顿原理、孤立子、约化摄动方法、完全近似方法等本文主要用到的原理、概念和方法。在第三章首先应用哈密顿原理导出了计入横向惯性效应后非线性弹性杆的纵波运动方程，然后通过考虑不同的本构方程，运用约化摄动方法得到了描述非线性弹性杆纵波运动的Ｂｕｒｇｅｒｓ方程、ＫｄＶ方程、ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程、ＮＬＳ方程。同时还得到了一个强非线性弹性杆波动方程，并用完全近似方法求出了该方程的近似解析解。而在第四章则是对本文的工作做了简要的总结，并提出了对今后工作的一些设想。

关键词：非线性弹性杆，哈密顿原理，孤子，约化摄动方法，完全近似方法

Ａｂｓｔｒａｃｔ

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独创性．声明

本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包括其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西北师范大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。

学位论文作者签名日期：年月日

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学位论文作者签名

作者指导老师签名日期：曰期：年年月月日日

第一章

§１．１前言弹性动力学的发展

波动和振动现象的研究可以追溯到几百年以前，早期的研究常常关心的是音乐的音调或者是水波等类问题，而且多半是凭借于感性观察而未能进入定量的分析。十九世纪初，关于光的波动性质被揭示后，有力的推动了弹性波传 …… 此处隐藏：10545字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……