1.2010年高考试题——(全国卷1)数学文(全解析)

绝密★启用前

2010年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学(必修+选修II)

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．． 3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式

P(A B) P(A) P(B) S 4 R2

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(AB) P(A)P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 V

3

R3 4

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

kkn k

P(k 0,1,2,…n) n(k) Cnp(1 p)

一．选择题

(1)cos300 C

(A)11 (B)- (C) (D)

22(1) 【命题意图】特殊角的三角函数，诱导公式，基础题。 【解析】C cos300 cos(360 60) cos60

1

2

(2)设全集U 1,2,3,4,5 ，集合M 1,4 ，N 1,3,5 ，则N CuM C A. 1,3 B. 1,5 C. 3,5 D. 4,5 (2).【命题意图】

【解析】C N CuM 1,3,5 2,3,5 3,5

y 1,

(3)若变量x,y满足约束条件 x y 0,则z x 2y的最大值为

x y 2 0,

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

（3）.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.

【解析】画出可行域（如右图），由图可知,当直线l经过点A(1,-1)时，z最大，

且最大值为zmax 1 2 ( 1) 3.

x

2y 0

（4）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则aaa456= (A) 4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.

3

【解析】由等比数列的性质知a1a2a3 (a1a3) a2 a2 5，

1

3

a7a8a9 (a7a9) a8 a 10,所以a2a8 50, 3

8

所以a4a5a6 (a4a6) a5 a (50) (5)(1 x)4(13的展开式

x2的系数为A

35

3

163

(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3

(5).【命题意图】考查二项式的系数

【解析】A 原二项式可化为(1 4x 6x 4x x)(1 3x 3x x)，则x的系数是6-12=-6.

2

3

4

12

32

2

(6)直三棱柱ABC A1B1C1中，若 BAC 90 ，AB AC AA1，则异面直线

BA1与AC1所成的角等于C

(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°

(6).【命题意图】考查棱柱的概念，异面直线所成的角的求法。

【解析】C 取AA1的中点E，过E作EF平行A1B交AB于F，作EH平行AC1交A1C1于H，连FH，在三角形EFH中可得角HEF为120度，则BA1与AC1所成的角等于60度。

解二：单移法，过A作AD平行B1A交B1A的延长线于D，连C1D，易得角DAC1为60度。

(7)已知函数f(x) |lgx|.若a b且f(a) f(b)，则a b的取值范围是C (A)(1, ) (B)[1, )(C) (2, ) (D) [2, )

（7）.【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域。 【解析】C 因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或b 而利用均值不等式求得a+b=a

11，所以a+b=a aa

1

2。即a+b的取值范围是(2,+∞). a

22

（8）已知F1、F2为双曲线C:x y 1的左、右焦点，点p在C上，∠F1PF2=60，则

PF1PF2 B

(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8

(8).【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.

【解析】B 设PF1,PF2分别为m,n,则由双曲线定义及余弦定理有

m n 2,m2 n2 2mncos600 (22)2,联立方程组解之得mn=4.

（9）正方体

ABCD-A1B1C1D1中，B

B1与平面ACD1所成角的余弦值为

（A）

2

（B） （C） （D）3333

(9).D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面ACD1的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.

1 A1

A

1

C1

C B

【解析】因为BB1//DD1,所以BB1与平面等,设

DO⊥平面

ACD1所成角和DD1与平面ACD1所成角相

1

1

ACD1，由等体积法得VD ACD VD ACD,即

11

S ACD1 DO S ACD DD1.设DD1=a,

33

则S ACD1

11112

CD a2.AC AD1sin60 )2 ,S ACD AD 2222

S ACD DD31

a,记DD1与平面ACD1所成角为 ,

则所

以DO S AC1Dsin

DO,

所以cos .

DD13

1

（10）设a log32,b ln2,c 5 2则

（A）a b c（B）b c a (C) c a b (D) c b a

（10）.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析】 a=log32=

12

11

, b=In2=,而log23 log2e 1,所以a<b, log23log2e

c=5

2 log24 log23,所以c<a,综上c<a<b. PA PB（11）已知 …… 此处隐藏：4939字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……