第五章 图像恢复与重建

第五章图像恢复与重建

内容提要

1. 图像恢复的概念、模型与方法

2. 图像几何校正和几何变换

3.图像重建

第五章图像恢复与重建

5.1图像退化模型

5.1.1 图像的退化

图像的退化是指图像在形成、传输和记录过程中，由于成像系统、传输介质和设备的不完善，使图像的质量变坏。图像复原就是要尽可能恢复退化图像的本来面目，它是沿图像退化的逆过程进行处理。

典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢复，得到质量改善的图像。图像复原过程如下：找退化原因→找退化原因→建立退化模型→建立退化模型→反向推演→反向推演→恢复图像可见，图像复原主要取决于对图像退化过程的先验知识所掌握的精确程度，体现在建立的退化模型是否合适。

图像复原和图像增强的区别：

图像增强不考虑图像是如何退化的，而是试图采用各种技术来增强图像的视觉效果。因此，图像增强可以不顾增强后的图像是否失真，只要看得舒服就行。

而图像复原就完全不同，需知道图像退化的机制和过程等先验知识，据此找出一种相应的逆处理方法，从而得到复原的图像。

如果图像已退化，应先作复原处理，再作增强处理。二者的目的都是为了改善图像的质量。

5.1.2 系统的描述

点源的概念

事实上，一幅图像可以看成由无穷多极小的像素所组成，每一个像素都可以看作为一个点源成像，因此，一幅图像也可以看成由无穷多点源形成的。

在数学上，点源可以用狄拉克δ函数来表示。二

维δ函数可定义为

∞x=0,y=0δ(x,y)= 其它 0

且满足

∫∫

∞∞δ(x,y)dxdy=∫∫δ(x,y)dxdy=1 εε

它的一个重要特性就是采样特性。即

∫∫∞

f(x,y)δ(x α,y β)dxdy=f(α,β)

∞ ∞当α=β=0时f(0,0)=∫∫f(x,y)δ(x,y)dxdy

∞

它的另一个重要特性就是位移性。

f(x,y)=∫∞

∞ ∞∫∞f(α,β)δ(x α,y β)dαdβ

用卷积符号* 表示为

f(x,y)=f(x,y) δ(x,y)

二维线性位移不变系统

如果对二维函数施加运算T[·] ，满足

⑴T[f1(x,y)+f2(x,y)]=T[f1(x,y)]+T[f2(x,y)]

⑵T[af(x,y)]=aT[f(x,y)]

则称该运算为二维线性运算。由它描述的系统，称为二维线性系统。

当输入为单位脉冲δ(x，y)时，系统的输出便称为脉冲响应，用h(x，y)表示。在图像处理中，它便是对点源的响应，称为点扩散函数。用图表示为

当输入的单位脉冲函数延迟了α、β单位，即当输入为δ（x–α，y–β）时，如果输出为h（x–α，y–β），则称此系

统为位移不变系统。

对于一个二维线性位移不变系统，如果输入为f（x，

y），输出为g(x，y)，系统加于输入的线性运算为T[ ]，则有∞ g(x,y)=T[f(x,y)]=T ∫∫f(α,β)δ(x α,y β)dαdβ ∞

线性=∫∫∞

f(α,β)T[δ(x α,y β)]dαdβ

∞ ∞移不变=∫∫f(α,β)h(x α,y β)dαdβ

∞

简记为g(x,y)=f(x,y) h(x,y)

上式表明，线性位移不变系统的输出等于系统的输入和系统脉冲响应（点扩散函数）的卷积。

5.1.2 图像退化的数学模型5.1.2 图像退化的数学模型

假定成像系统是线性位移不变系统,则获取的图像g(x,y)表示为

g（x，y）= f（x，y）* h（x，y）

f(x，y)表示理想的、没有退化的图像，g(x，y)是退化（所观察到）的图像。

若受加性噪声n(x，y)的干扰，则退化图像可表示为g（x，y）= f（x，y）* h（x，y）+n(x，y)

这就是线性位移不变系统的退化模型。退化模型如图所示

采用线性位移不变系统模型的原由：

1）由于许多种退化都可以用线性位移不变模型来近似，

这样线性系统中的许多数学工具如线性代数，能用于求解图像复原问题，从而使运算方法简捷和快速。

2）当退化不太严重时，一般用线性位移不变系统模型来

复原图像，在很多应用中有较好的复原结果，且计算大为简化。

3）尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍

地反映图像复原问题的本质，但在数学上求解困难。只有在要求很精确的情况下才用位移可变的模型去求解，其求解也常以位移不变的解法为基础加以修改而成。

5.3 频率域恢复方法

5.3.1 逆滤波恢复法

对于线性移不变系统而言

∞

g(x,y)=∫∫f(α,β)h(x α,y β)dαdβ+n(x,y)

∞

=f(x,y) h(x,y)+n(x,y)

对上式两边进行傅立叶变换得

G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v)H(u,v)称为系统的传递函数。从频率域角度看，它使图像退化，因而反映了成像系统的性能。

通常在无噪声的理想情况下，上式可简化为

G (u, v )= F (u, v ) H (u, v )则

F (u, v )= G (u, v )/ H (u, v )进行反傅立叶变换可得到f(x,y)。以上就是逆滤波复原的基本原理。1/H(u,v)称为逆滤波器。逆滤波复原过程可归纳如下: (1)对退化图像g(x,y)作二维离散傅立叶变换，得到 G(u,v); (2)计算系统点扩散函数h(x,y)的二维傅立叶变换，得到 H(u,v); (3)逆滤波计算 F

(u, v )= G (u, v )/ H (u, v )

(4)计算 F (u, v)的逆傅立叶变换，求得 f (x, y)。

但实际获取的影像都有噪声，因而只能求F(u,v)的估 计值 F (u, v)。

(u, v)= F (u, v)+ N (u, v) F H (u, v)再作傅立叶逆变换

得

f ( x, y )= f ( …… 此处隐藏：1262字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……