第三章 静态场及其边值问题的解 电磁场与电磁波 课件 谢处方

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第3章 静态电磁场及其边值问题的解

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王喜昌教授编写

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第3章 静态电磁场及其边值问题的解静电场、恒定电场和恒定磁场

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静态电磁场：场量不随时间变化，包括：时变情况下，电场和磁场相互关联，构成统一的电磁场 静态情况下，电场和磁场由各自的源激发，且相互独立

本章内容3.1 静电场分析 3.2 导电媒质中的恒定电场分析 3.3 恒定磁场分析 3.4 静态场的边值问题及解的惟一性定理 3.5 镜像法

3.6 分离变量法王喜昌教授编写

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第3章 静态电磁场及其边值问题的解

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3.1 静电场分析学习内容 3.1.1 静电场的基本方程和边界条件

3.1.2 电位函数3.1.3 3.1.4 3.1.5 导体系统的电容与部分电容 静电场的能量 静电力

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3.1.1 静电场的基本方程和边界条件 1. 基本方程

D dS q D S 微分形式： 积分形式： E 0 CE dl 0 本构关系： D E D1n D2 n S 2. 边界条件 en ( D1 D2 ) S 或 E1t E2t 0 en ( E1 E2 ) 0 若分界面上不存在面电荷，即ρS=0,则

en ( D1 D2 ) 0 en ( E1 E2 ) 0

或

D1n D2 n E1t E2t

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第3章 静态电磁场及其边值问题的解 en介质1 介质2

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场矢量的折射关系

1

E1

E1t / E1n 1 / D1n 1 tan 1 tan 2 E2t / E2 n 2 / D2 n 2导体表面的边界条件

1E2

2

2

在静电平衡的情况下，导体内部的电场为0,则导体表面的 边界条件为

en D S en E 0

或

Dn S Et 0

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3.1.2 电位函数 1. 电位函数的定义

由 E 0

E

即静电场可以用一个标量函数的梯度来表示，标量函数 称为静 电场的标量电位或简称电位。

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第3章 静态电磁场及其边值问题的解 R r r

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2. 电位的表达式

对于连续的体分布电荷，由 1 (r ) R 1 1 E (r ) V R 3 dV 4 V (r ) ( R )dV 4 1 1 [ (r )( )dV ] 1 R 4 V R ( ) 3 R R ) 1 (r 故得 (r ) V R dV C 4 S (r ) 1 面电荷的电位： (r ) S R dS C 4

l (r ) 1 线电荷的电位： (r ) C R dl C 4 q 点电荷的电位： (r ) C 4 R王喜昌教授编写

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3. 电位差 将 E 两端点乘 dl,则有

E dl dl ( dx dy dy ) d x y y上式两边从点P到点Q沿任意路径进行积分，得电场力做 的功

Q

P

Q E dl d ( P) (Q)P

关于电位差的说明

P、Q 两点间的电位差

P、Q 两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至Q 点 所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处；

电位差也称为电压，可用U 表示；电位差有确定值，只与首尾两点位臵有关，与积分路径无关。王喜昌教授编写

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4. 电位参考点 静电位不惟一，可以相差一个常数，即

C ( C ) 为使空间各点电位具有确定值，可以选定空间某一点作为参考点，且令参考点的电位为零，由于空间各点与参考点的电位差为确 定值，所以该点的电位也就具有确定值，即 选参考点 令参考点电位为零 电位确定值(电位差)

选择电位参考点的原则

两点间电位差有定值

应使电位表达式有意义；应使电位表达式最简单。若电荷分布在有限区域，通常取无 限远作电位参考点； 同一个问题只能有一个参考点。王喜昌教授编写

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第3章 静态电磁场及其边值问题的解z+q

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例 3.1.1 求电偶极子的电位. 解 在球坐标系中 q 1 1 q r2 r1 (r ) ( ) 4 0 r1 r2 4 0 r1r2

d o-q

r2 r r1

P(r , , )

r1 r (d / 2) rd cos 2 2

r2 r 2 (d / 2) 2 rd cos

电偶极子

r d ,得 r1 r d cos , r2 r d cos 用二项式展开，由于 2 2 qd cos p er p r 代入上式，得 (r ) 2 2 4 0 r 4 0 r 4 0 r 3 p qd 表示电偶极矩，方向由负电荷指向正电荷。王喜昌教授编写

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由球坐标系中的梯度公式，可得到电偶极子的远区电场强度

等位线方程：

1 1 E (r ) (er e e ) r r r sin q (er 2 cos e sin ) 3 4 0 r

p cos C 2 4 0 r电场线微分方程：

r 2 C ' cos

dr rd Er E 将 E 和 E 代入上式，解得E线方程为r

电场线 等位线 电偶极子的场图

r C1 sin 2

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电

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例3.1.2 求均匀电场的电位分布。 解 选定均匀电场空间中的一点o为坐标原点，而任意点P 的 位臵矢量为r,则

r r r o r P r r ( P) (o) E0 gdl …… 此处隐藏：1509字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……