2018-2019高二下学期(文科)数学期中模拟测试卷【原卷+答案】

试卷第1页，总4页 2018~2019年度高二文科下学期期中考试试卷

姓名：__________ 得分：___________

命题人：刘滨 审题人：

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．

1．复数21i i

-+在复平面上的对应点在( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

2．已知点M 的极坐标是52,

3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点M 的直角坐标是（ ）

A

．(1, B

．(- C

．)1- D

．()

3．设椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作x 轴的垂线与C 相交于A ，B 两点，F 1B 与y 轴相交于点D.若AD ⊥F 1B ，则椭圆C 的离心率等于

A. 2

B.

C.

D. 4

4．设x,y ∈R ，那么“x<y<0”是“y

x >1”的 （ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

5．执行如图所示的程序框图，输出的S=(

)

A ．25

B ．9

C ．17

D ．20

试卷第2页，总4页 6．在△ABC

中，若，则△ABC 的形状是（ ）． A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．无法确定

7．数列1，2,1,3,2,1,4,3,2,1,5,4,3,2,1，............则此数列的第50项是( )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

8．若对任意的0x >，恒有()ln 10x px p ≤->成立，则p 的取值范围是（ ）

A ．()0,1

B ．(]0,1

C ．()1,+∞

D ．[)1,+∞

9．过点P （2,1）且被圆x 2+y 2-2x+4y=0截得弦长最长的直线l 的方程为（ ）．

A ． B

． C ． D ．

10．在不等式组

所表示的平面区域内任取一点P ，若点P 的坐标(x,y)满足的概率为43，则实数k ＝( ) A ．4 B ．2

C ．

D ． 11．椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于，且，过点作直线交椭圆于不同两点

,则直线的斜率的取值范围是（ ） A.

B. C.

D.

12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-+-=)20(1

1ln )02(2)(2x x x x x x f ，若a ax x f x g --=|)(|)(的图象与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．)1,0(e

B ．)21,0(e

C ．)1,33ln [e

D ．)21,33ln [e

试卷第3页，总4页 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知圆的极坐标方程为

，则圆的半径为__________． 14．已知满足约束条件,则目标函数的最大值是

_______.

15．已知抛物线28y x =的焦点为F ， P 是抛物线准线上一点， Q 是直线PF 与抛物线的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为__________．

16．设实数0λ>，若对任意的x ∈（e 2，+∞），关于x 的不等式lnx -e x λλ≥0恒成立，则λ的最小值为___

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本题10分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a+2c=2bcosA

（1）求角B 的大小；

（2）若b=23，a+c=4，求△ABC 的面积．

试卷第4页，总4页 18．（本题12分）已知数列}{n a 的通项公式为1

21-=

n a n ，*∈N n . （1）求数列}2{n n a a +的前n 项和n S ； （2）设1+=n n n a a b ，求}{n b 的前n 项和n T .

19．（本题12分）在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为（α为参数）.P 是曲线C 1上的动点，将线段OP 绕O 点顺时针旋转90°得到线段OQ ，设点Q 的轨迹为曲线C 2.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线C 1，C 2的极坐标方程；

（2）在（1）的条件下，若射线θ=3

π（ρ≥0）与曲线C 1，C 2分别交于A ，B 两点（除极点外），且有定点M （4,0），求△MAB 的面

试卷第5页，总18页

20．（本题12分）为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

已知x 和y 具有线性相关关系.

（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy

bx a =+； （2）若每吨该农产品的成本为2.2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润z 取到最大值？

参考公式： 12

21ˆn i i

i n i i x y nxy b x nx ==-=-∑

∑.

21．（本题12分）设椭

圆

22

2

:1(

2

x y

M a

a

+=>的右焦点为

1

F，

点2

A

⎛⎫

⎪

⎭

，若

11

2

OF F A

=（其中O为坐标原点）．

（Ⅰ）求椭圆M的方程．

（Ⅱ）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆()2

2

:21

N x y

+-=的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求PE PF

⋅的最大值．

试卷第6页，总18页

试卷第7页，总18页 22．（本题12分）已知函数()ln ,()x x f x x ax g x e =-=，其中a R ∈且0a ≠，e 为自然常数.

（1）讨论()f x 的单调性和极值；

（2）当1a =时，求使不等式()()f x mg x >恒成立的实数m 的取值范围

试卷第8页，总18页

试卷第9页，总18页

参考答案

1．D 【解析】

21i i -+＝(2)(1)3131(1)(1)222i i i i i i －－＝－＝－＋－，对应点为132

2⎛⎫ ⎪⎝⎭,－，位于第四象限． 2．A

【解析】552cos

1,2sin 33x y ππ====,则点 …… 此处隐藏：3735字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……