安徽省马鞍山市中加学校2020-2021学年高三数学(理科)第三次模拟试卷

时间：2025-05-01

高中数学高考同步试卷

安徽省马鞍山市中加学校2020-2021学年高三数学（理科）

第三次模拟试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合{}

|540M x x x =-+≤，{}0,1,2,3N =，则集合M N ⋂中元素的个数

为（） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．已知命题:p x ∀∈R ，1

2(2)0x -<，则命题p ⌝为（，， A ．0x ∃∈R ，1

20(2)0x ->

B ．x ∀∈R ，1

2(1)0x -> C ．x ∀∈R ，12(1)0x -≥ D ．0x ∃∈R ，12

(2)0x -≥

3．已知复数521

z i =-（为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（， A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4．已知双曲线C ：()22

21016

x y a a -=>的一个焦点为()5,0，则双曲线C 的渐近线方程

为（） A ．430x y ±= B ．1690x y ±=

C ．40x =

D ．4312x y ±=

5．2021，8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行发行了以此为主题的纪念币.如图是一枚8克圆形精制金质纪念币，直径为22mm ，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）

A ．

7265π

mm 2 B ．

36310π

mm 2 C ．3635

πmm 2

D ．36320

π mm 2

6．下列函数中，与函数1

x x y =

-的定义域，单调性与奇偶性均一致的函数是（，

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A ．sin y x =

B ．2y x

C ．1

y x

= D ．22(0)(0)

x x y x x ⎧-≥=⎨<⎩ 7．如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）

A ．

B ．

C ．

D ． 8．设55log 4log 2a =-，2ln

ln 33b =+，1lg5210c =，则a ，b ，c 的大小关系为（，，

A ．a b c <<

B ．b c a <<

C ．c a b <<

D ．b a c << 9．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（）

A ．1819

B ．1920

C ．2021

D ．120 10．将函数()2sin(4)3f x x π

=-的图象向左平移6π

个单位，再把所有点的横坐标伸长

到原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则下列关于函数()y g x =的说法错误的是（，

A ．最小正周期为π

B ．图象关于直线12x π=对称

C ．图象关于点(,0)12π

对称 D ．初相为3

π 11．抛物线有如下光学性质：由焦点的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线24y x =的焦点为F ，一条平行于x 轴的光线从点()3,1M 射出，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则直线AB 的斜率为（）

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A ．43-

B ．43

C ．43±

D ．169- 12．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且

222()(cos cos )a b c a B b A abc +-⋅+=，若2a b +=，则c 的取值范围为（） A ．(0,2)

B ．[1,2)

C ．1[,2]2

D ．(1,2]

二、填空题

13．设()()5260125121x x a a x a x a x -+=++++，则2a 等于__________． 14．向如图所示的边长为2的正方形区域内任投一点，则该点落入阴影部分的概率为__________.

15．设x,y 满足约束条件{3x −y −6≤0

x −y +2≥0x ≥0 ,y ≥0

，若目标函数z =ax +by (a >0,b >0)的值是

最大值为12，则2a +3b 的最小值为______． 16．中国古代数学经典《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào ）．若三棱锥P −ABC 为鳖臑,且PA ⊥平面ABC , PA =AB =2,又该鳖臑的外接球的表面积为24π，则该鳖臑的体积为__________

三、解答题

17．在ABC ∆ 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且23

ACB π∠=. （1）若,,a b c 依次成等差数列，且公差为2，求c 的值；

（2）若c ABC θ=∠=，试用θ表示ABC ∆的周长，并求周长的最大值. 18．“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

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（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

附： ()()()()()2

2n ad bc k a b c d a c b d -=++++，

（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X 人，超过10000步的有Y 人，设X Y ξ=-，求ξ的分布列及数学期望．

19．如图，三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AA BB 是菱形，113BB A π

∠=，1111C B AA BB ⊥面,二面角11C A B B --为6

π， 1CB =.