2019届辽宁省作协体高三考前模拟考试 数学(文科)试卷【含答案及解析】

2019届辽宁省作协体高三考前模拟考试数学（文科）

试卷【含答案及解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

一、选择题

1. 设全集，集合，，则图中的阴影部分表示

的集合为（）

A. B. C. D.

2. 若复数满足，其中为虚数单位，则（）

A. B. C. D.

3. 圆的圆心到直线的距离为（）

A. B. C. D.

4. 实数，，满足，若恒成立，则实数的

取值范围是（）

A. B. C. D.

5. 在等差数列中，，则

（）

A. 17

B. 26

C. 30

D. 56

6. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，

的表达式可以是（）

A. B.

C. D.

7. 若函数（，），，

，则（）

A. B. C. 0 D. 不存在

8. 棱长为1的正方体截去一部分之后余下的几何体，其三视图如图所示，则余下几何体体积的最小值为（）

A. B. C. D.

9. 如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“ ”表示除以的余数），若输入的，

分别为，，则输出的（）

A. B. C. D.

10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线的离心率为

，若双曲线上一点使，则的值为（）

A. 3

B. 2

C.

D.

11. 在中，，，，一只小蚂蚁从

的内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁（在三角形内部）与各边距离不低于1个单位时其行动是安全的，则这只小蚂蚁在内任意行动时安全的概率是（）

A. B. C. D.

12. 已知，，对，，使得

，则的最小值为（）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取一个容量为50的样本，按照系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第3个号码为 __________ ．

14. 已知数列满足，（），，则数列的前项和 __________ ．

15. 过抛物线：的焦点的直线交于，两点，点，若，则直线的斜率 __________ ．

16. 有下列命题：

①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；②函数的图象关于点对称；③“ 且”是

“ ”的必要不充分条件；④已知命题：对任意的，都有，则是：存在，使得；⑤在中，若

，，则角等于或 .其中所有真命题的个数是 __________ ．

三、解答题

17. 在中，角、、所对的边分别为、、，且

.

（1）若，求；

（2）若，且的面积为，求的周长.

18. 某市有三所高校，其学生会学习部有“ 干事” 人数分别为

，现采用分层抽样的方法从这些“ 干事” 中抽取名进行“ 大学生学习部活动现状” 调查．

（ 1 ）求应从这三所高校中分别抽取的“ 干事” 人数；

（ 2 ）若从抽取的名干事中随机选两名干事，求选出的名干事来自同一所高校的概率．

19. 如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，，且与均为正三角形，为的中点，为的重心， .

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

20. 已知函数， .

（1）若存在极值点1，求的值；

（2）若存在两个不同的零点，求证：（为自然对数的底数，）.

21. 已知椭圆（）的焦距2，且过点，其长轴的左右两个端点分别为，，直线交椭圆于两点， .

（1）求椭圆标准的方程；

（2）设直线，的斜率分别为，，若求的值.

22. 选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为

（为参数）， .

（1）求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；

（2）设曲线与曲线的交点为，，当时，求

的值.

23. 选修4-5：不等式选讲

若，， .

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）当取得最小值时，，的值满足不等式对任意的恒成立，求的取值范围.

参考答案及解析

第1题【答案】

第2题【答案】

第3题【答案】

第4题【答案】

第5题【答案】

第6题【答案】

第7题【答案】

第8题【答案】

第9题【答案】

第10题【答案】

第11题【答案】

第12题【答案】

第13题【答案】

第14题【答案】

第15题【答案】

第16题【答案】

第17题【答案】

第18题【答案】

第19题【答案】

第20题【答案】