《27.3.3实践与探索》课件(华东师大版)

§27.3.3实践与探索

1、如图直线y1=kx+b和直线 y2=mx+n相交于一点，可知 交点坐标是 _. 2、你的方法是什么？(利用图象位置可得) 实际上：两个图象的交点坐标就是 对应解析式组建的方程组的解。

3、 X取何值时Y1=Y2呢？X取 何值时Y1>Y2呢？X取何值时 (利用图象位置的高低解答。) Y1<Y2呢？

1.你能否画出适当的函数图象，求方程

1 x x 3 22

的解？

初三某班的学生在问题 中出现争论: 1 2 求方程x x 3的解时, 几乎所有学生都将方程 化为 2 1 2 x x 3 0, 画出函数图象, 观察它与x轴的交点, 得出 2 方程的解, 唯独小刘没有将方程移 项, 而是分别画出函数 1 2 y x 和y x 3的图象, 他认为它们的交点A, B的横坐 2 3 标 和2就是原方程的解. 2

图 26.3.3

利用函数图象解一元二次方程方法两种： 一、转化成等式左边是二次项ax2,等式 右边是一次项bx和常数项c;分别画出函 数y=ax2和y=bx+c的图象；观察两图象的 交点，利用图象位置的高低解答。 二、把方程转变为y=ax2+bx+c的形式， 然后做出此图，观察图象与x轴的交点解 答。 三、两个图象的交点坐标就是对应解析 式组建的方程组的解。

y 4 3

1、 (1)根据图像，写出函数解析式: (2)它与x轴的交点坐标为

..-1O 1 3

(3)当x_ 时，y>0; 当x 时，y<0 (4)当-2≤x≤2时,最大值是 ,最小值是

2、 直线y1=x+1与抛物线y2=-x2+2x+3的交点 坐标是 . y.

3、当x=当x 当x

时， x+1> -x2+2x+3 ; 时，x+1< -x2+2x+3.

时, y1=y2;

4 3

y1 (2,3)1 x

(-1,0)O

y2

4 .已知如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象， 判断以下各式的值是正值还是负值. (1)a;(2)b;(3)c;(4)b2-4ac;(5)2a+b; (6)a+b+c;(7)a-b+c.

1、利用函数图象解下列方程

y 3 x 1 2 y x x.

2、抛物线y=2x2与直线y=3x-b只有 一个交点，则b=

3. 已知抛物线

y x2 k 4 x k 7,

①k取何值时，抛物线经过原点； ②k取何值时，抛物线顶点在y轴上； ③k取何值时，抛物线顶点在x轴上； ④k取何值时，抛物线顶点在坐标轴上。

解：①抛物线经过原点，则当x=0时，y =0,所以 0 02 k 4 0 k 7 ,所以k= -7,所以当k=-7时，抛物线经过原点； ②抛物线顶点在y轴上，则顶点横坐标为0, k 4 b 即 0 ,所以k=-4,所 以当k=-4时，抛物线顶点在y轴上。2a 2 1

③抛物线顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0, 2 2 4 1 k 7 k 4 即 4ac b 0 ,整理得4a 4 1

k 2 4k 12 0 ,解得：k1 2, k2 6 ,所

以当k=2或k=-6时，抛物线顶点在x轴 上。

④由②、③知，当k=-4或k=2

或k=-6 时，抛物线的顶点在坐标轴上。

4 .已知二次函数y m 1 x2 2mx 3m 2 m 1

的最大值是0,求此函数的解析式.

解：此函数图象开口应向下，且顶点纵坐 标的值为0.所以应满足以下的条件组.m 1 0, ① 2 4 m 1 3 m 2 2 m 0 4 m 1 ②

1 由②解方程得 m1 , m2 2 不合题意，舍去 21 1 2 1 所求函数解析式为 y 1 x 2 x 3 2 , 2 2 2

1 2 1 即y x x 。 2 2

13 5 5.若A( , y1 ) B( 1, y2 )C ( , y3 )为二次函数 4 3 y x 2 4 x 5的图象上的三点，求 y1 , y2 , y3 的大小关系？2

6.已知抛物线y x bx c与x轴只有一个交点， 且交点为A( 2,0) (1)求b, c的值 (2)若抛物线与y轴的交点为B,坐标原点为 O, 求 OAB的周长