高等数学探究式教学案例设计及类型分析

时间：2025-04-30

教学研究

JOURNALOFSICHUANENGINEERINGTECHNICALCOLLEGE

主持：李艳

高等数学探究式教学案例设计及类型分析

李以渝

（四川工程职业技术学院，四川德阳６１８０００）

探究式教学是培养学生综合素质的有效方式，但其难点和基础是依据教学内容设计出合适的探［摘要］：

究式问题。本文开发设计高等数学各类探究性问题，题目新颖、富有启发，成为高等数学课程实施探究式教学的重要基础，并分折了探究式教学问题设计、实施形式与教师作用等问题。高等数学；探究式教学；案例设计［关键词］：

中图分类号：Ｇ６３３．６６文章标识码Ａ文章编号：：ＣＫＮ字０７－００５（２０１０）０１－０７６－０３

TheCaseDesignandTypeAnalysisofResearch-style

teachingforAdvancedMathematics

ＬｉＹｉ－ｙｕ

（ＳｉｃｈｕａｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＴｅｃｈｎｉｃａｌＣｏｌｌｅｇｅ，ＤｅｎｇｙａｎｇＳｉｃｈｕａｎ６１８０００，Ｃｈｉｎａ）

076

四川工程职业技术学院学报第二十四卷第一期︵总第七十七期︶

Abstract:Ｒｅｓｅａｒｃｈ－ｓｔｙｌｅｔｅａｃｈｉｎｇｉｓａｅｆｆｅｃｔｉｖｅｗａｙｔｏｃｕｌｔｉｖａｔｅｓｔｕｄｅｎｔｓ＇ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ，ｂｕｔｉｔｓｄｉｆｆｉｃｕｌｔｙａｎｄｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｉｓｔｏｄｅｓｉｇｎａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅｒｅｓｅａｒｃｈ－ｓｔｙｌｅｑｕｅｓｔｉｏｎｓａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｔｅａｃｈｉｎｇｃｏｎｔｅｎｔ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｄｅｖｅｌｏｐｓａｎｄｄｅｓｉｇｎｓｖａｒｉｏｕｓｋｉｎｄｓｏｆｒｅｓｅａｒｃｈ－ｓｔｙｌｅｑｕｅｓｔｉｏｎｓｏｆａｄｖａｎｃｅｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ｗｈｉｃｈａｒｅｔｏｐｉｃｓ－ｎｅｗａｎｄｉｎｓｐｉｒｉｎｇ，ｔｈｅｒｅｆｏｒｅｂｅｃｏｍｅｔｈｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｒｅｓｅａｒｃｈ－ｓｔｙｌｅｔｅａｃｈｉｎｇｆｏｒａｄｖａｎｃｅｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｃｕｒｒｉｃｕｌｕｍ，ａｎｄｔｈｅｎａｎａｌｙｚｅｓｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｓｃｏｎｃｅｒｎｉｎｇｑｕｅｓｔｉｏｎｓ－ｄｅｓｉｇｎｆｏｒｒｅｓｅａｒｃｈ－ｓｔｙｌｅｔｅａｃｈｉｎｇ，ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｆｏｒｍｓａｎｄｔｅａｃｈｅｒ＇ｓｒｏｌｅｉｎｉｔ．

Keyword:ａｄｖａｎｃｅｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ；ｒｅｓｅａｒｃｈ－ｓｔｙｌｅｔｅａｃｈｉｎｇ；ｃａｓｅｄｅｓｉｇｎ

探究式教学是激发学生学习主动性、积极性、培养学生创新能力和提高综合素质的重要教学方式。探究式教学是在教师的启发引导下，以学生自主学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达质疑、探究、讨论问题机会，使学生将自己所学知识应用于解决实际问题的教学形式。［１］高等数学课程如何依据高等数学学科特点，密切结合教学内容，实施探究式教学呢？其难点与关键是设计与高等数学有关的合适的问题情景。在我们的研究与实践中，开发设计以下各类探究性问题，具体实现了探究式教学。

１高等数学探究式教学案例设计

１．１数学概念推广化、生活化探究

生活、社会中例１，学习微分概念，请列举自然、的微分

典型答案：恩格斯曾举例说：水的蒸发，是从上面一层层蒸发，每蒸发一层就使水的高度（ｘ）减少一层的高度（ｄｘ），因此水蒸发的过程就是微分。［２］类似，人的消化过程、化学变化分子分解为原子、甚至“曹冲称象”大象变石头等都是微分。

例２，请列举自然、生活、社会中的积分。典型答案：恩格斯曾举例说：（与上述自然的微

［收稿日期］２０１０－０３－０１

［作者简介］李以渝（１９５６－），男，四川工程职业技术学院教授；研究方向：哲学，高等数学。

教学研究

主持：李

艳

分相反）水蒸汽受一定的压力和冷却，一层层凝结为参考答案：无穷小量不是初等数学的孤立的、静水，又是积分。［３］原子重新组合为分子的过程为积止的０，而是有丰富的内容，可视为“无穷小空间”、分。

“无穷小世界”（可参考高等数学级数内容）。