《概率论与数理统计》复习题1

求解..........

一、选择题

1.若A与B互为对立事件，则下式成立的是（ ） A.P（A B）= C.P（A）=1-P（B）

B.P（AB）=P（A）P（B） D.P（AB）=

2.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ ） A.

81

B.D.

1

1412

23

C.

8

3

3.设A，B为两事件，已知P（A）=，P（A|B）=

3

，P(B|A)

35

，则P（B）=（ ）

A. C.

1535

B. D.

2545

4.设随机变量X

则k= A.0.1 C.0.3

B.0.2 D.0.4 5.设随机变量X的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数，则对任意的实数a，有（ ） A.F(-a)=1- f(x)dx

0a

B.F(-a)=

12

a

f(x)dx

C.F(-a)=F(a)

6.设随机变量X具有分布P{X=k}=A.2

15

D.F(-a)=2F(a)-1

,k=1，2，3，4，5，则E（X）=（ ）

B.3

C.4 D.5

7．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（ ） A．A1A2 C．A1A2

B．A1A2 D．A1A2

8．某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ ） A．p2 B．(1-p)2 C．1-2p D．p(1-p)

求解..........

9．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且A B，则P(A|B)=（ ） A．0 B．0.4 C．0.8 D．1

10．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ ） A．0.20 B．0.30 C．0.38

11．设随机变量X的分布律，则P{X<1}=（ ）

为 A．0 B．0.2 C．0.3 D．0.5

12．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（ ）

100 ,A． x2

0,

x 100,x 100

10 ,B． x

0, 1 ，D． 2

0,

x 0,x 012

32

1,

C．

0,

0 x 2,

其他

x 其他

,

12

13．设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为2的指数分布，Y～B(6，（ ） A．

52

)，则E(X-Y)=

B．

12

C．2

二、选择题

D．5

1.设P（A）=0.4,P（B）=0.3,P（A B）=0.4，则P（AB）2.设随机变量X的概率密度为

24x2,f(x)=

0,

0 x c,其他,

则常数c=_________.

3.设随机变量X服从正态分布N（2，4），Y服从均匀分布U（3，5），则E（2X-3Y）= __________. 4．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为_______.

5．设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.2，P(A∪B)=0.6，则P(B)= _______. 6．设事件A与B相互独立，且P(A∪B)=0.6，P(A)=0.2，则P(B)=_____. 7．设P(A)

0.3，P(B|A)=0.6，则

P(AB)=________

8．10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的

条件下，第二次取得次品的概率是________.

9．某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概

率为________.

10．设连续型随机变量X的分布函数为

求解..........

0，

F(x) sinx，

1,

x 0，

π

0 x ,

2πx ,

2

其概率密度为f (x)，则f (三、计算题

π6

1．已知D(X)=9, D(Y)=4,相关系数 XY

0.4

，求D（X+2Y），D（2X-3Y）

2. 设某种晶体管的寿命X（以小时计）的概率密度为

100

,f(x)= x2

0,

x 100,x 100.

（1）若一个晶体管在使用150小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到200小时的概率是多少？

（2）若一个电子仪器中装有3个独立工作的这种晶体管，在使用150小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？

3．设随机变量X的概率密度为

ax b,

f(x)

0,

0 x 1,其他，

且E(X)=

712

.求：(1)常数a,b；(2)D(X).

4．设有两种报警系统Ⅰ与Ⅱ，它们单独使用时，有效的概率分别为0.92与0.93，且已知在系统Ⅰ失效的条件下，系统Ⅱ有效的概率为0.85，试求： （1）系统Ⅰ与Ⅱ同时有效的概率；（2）至少有一个系统有效的概率.